| 研究課題/領域番号 |
12640081
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
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| 研究分担者 |
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
青山 究 鹿児島大学, 理学部, 講師 (70202497)
小柴 洋一 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00041773)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 特異多様体 / 特性類 / モチーフ / 同変理論 / 表現論 / Riemann-Roch / ミルナー類 / 同変チャーン類 |
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| 研究概要 |
(1)Lars Enrstrom氏との共同研究でbivariant Chow群に値をもつ同変Chern類がユニークに存在することを証明した。
(2)blow-up mapはlocal complete intersection morphismであるが、このblow-up mapについては、Chern類のVerdier型Riemann-Rochが成立しないことを証明した。また、この結果に示唆されていくつかの結果も示した。
(3)Fulton-MacPhersonの同変構成可能関数以外に色々な同変構成可能関数が存在することを指摘した。例えば、幾何的あるいは位相的な条件を付加することなく構成可能関数そのものが同変構成可能関数であることを指摘した。このことから、Fulton-MacPhersonが彼等の著書(Categorical frameworks for the study of singular spaces)の中で述べているある主張が間違いであることを指摘し、さらにその改訂版を与える等した。
(4)Victor Ginzburgが表現論の中で導入した「Ginzburg-Chern類」についていくつかの注意を与えた。
(5)上記(4)の研究に示唆されて、もし同変Chern類が存在すれば、写像の行き先の多様体が非特異であれば、その同変Chern類はユニークに決まることが公理的に証明できることを示し、さらにそれはGinzburg-Chern類に他ならないことを証明した。
(6)上記(5)の成果に基づき、Ginzburg-Chern類が同変Chern類として捕らえられるようなカテゴリーとして、非特異多様体間のスムースな写像について考察して、諸結果を示した。
(7)さらに、写像の行き先の多様体が非特異という条件のみを考えたカテゴリーでFulton-MacPhersonの同変構成可能関数を拡大した同変構成可能関数を構成し、Ginzburg-Chern類が同変Chern類として捕らえられること等を証明した。なお、任意の写像については、(7)で得た成果をもとに形式的同変Chern類(Formal bivariant Chern classes)を現在研究中であり、今後の研究課題としたい。
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