| 研究分担者 |
MARTIN Guest (GUEST Martin) 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10295470)
岡 睦雄 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40011697)
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90183764)
今井 淳 東京都立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教授 (70221132)
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| 研究概要 |
1,Bochner曲率平坦局所共形ケーラー多様体:リーマン多様体Mにおいてワイル共形曲率テンサーが消滅する時,Mは共形幾何学(PO(n+1,1),S^n)に一意化され,そのMは共形平坦多様体と呼ばれている.一方,ケーラー多様体に対しては複素バージョンとして与えられたBochner曲率テンサーがある.曲率は局所不変であるから局所共形ケーラー多様体に対しても自然にBochner曲率テンサーは定義される.一連の研究でBochner曲率テンサーが消滅するコンパクトケーラー多様体の分類を行なってきたが,今回,コンパクトとは限らないBochner曲率平坦局所共形ケーラー多様体に対しても分類した.
2.対称性と剛体性:ケーラー構造を持たないエルミート複素多様体として典型的なコンパクトLocally conformal Kahler多様体(l.c.K..多様体)を取り上げ,その上の変換を考え,コンパクトl.c.K.多様体の剛体性について調べた.コンパクトl.c.K.多様体にL.C.R-変換と呼ばれるノンコンパクト・フロウが存在するとき,Mは典型的なHopf多様体に等長的になるということを示した.
3.Quateninic Carnot-Caratheodory構造(QC-C構造 ):(4n+3)次元多様体M上にQC-C構造という幾何構造を定義し,その幾何構造に対する共形不変性を与えるM上の曲率形式(テンサー)Tを構成した.その消滅がMを局所的にspherical pseudo-quaternionic幾何学(Aut_<QC>(S^<4n+3>,S^<4n+3>)に一意化するこを証明した.Weyl共形曲率テンサー,Chern-Moser曲率テンサーの消滅性がそれぞれ共形平坦幾何,Spherical CR幾何を実現するという事実と併せて,実,複素,四元数双曲幾何の等長変換の境界挙動(作用)がそれぞれ共形変換,CR変換,Pseudo-quaternionic変換であると特徴づけることに成功し,階数1の半単純対称空間のコンパクト化としての境界の上の共形幾何学(Parabolic幾何学)を構成した.
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