• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

幾何学とトポロジーにおける可積分系の応用

研究課題

研究課題/領域番号 12640083
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京都立大学

研究代表者

GUEST Martin (MARTIN Guest)  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10295470)

研究分担者 神島 芳宣  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10125304)
岡 睦雄  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697)
大仁田 義裕  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
井ノ口 順一  福岡大学, 理学部, 助手 (40309886)
宇田川 誠一  日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2000年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワード可積分系 / 調和写像 / 量子コホモロジー / フロベニウス多様体
研究概要

調和写像および調和写像のなす空間の幾何学およびトポロジーに関する結果が得られた。特に、Riemann面からコンパクトLie群もしくは対称空間への調和写像に関する研究において成果を得た。Guestは極小曲面のWeierstrass表現公式の一般化を用いて、2次元球面からユニタリ群への調和写像、さらに一般的に任意のRiemann面からの有限ユニトン数の調和写像について研究を行った。Uhlenbeck, Segal, Dorfmeister-Pedit-Wu, Burstall-Guestによる以前の研究結果により、上述のような調和写像を記述するために有効な手段が発展した。特に、明示的な標準形で表示することにより、上述のような調和写像全体のなす空間を研究するために利用されている。主な応用としては、2次元球面からユニタリ群への調和写像の空間の連結成分の記述が挙げられる。大仁田は、それとは異なり、ゲージ理論に関するHitchinの仕事に基づいた手法によって、調和写像の空間の幾何(特にプレシンプレクティック幾何)を研究するための枠組みを得た。
調和写像方程式は可積分系と見なすことができ、上記の研究結果から他の可積分系を解明することができる。次に述べる可積分系の2つの例はこの視点から研究され、前置きとなる結果が得られた。まず第1の例はGuestによって研究された量子微分方程式の理論である。調和写像を備えた平行線は将来のこの方向の研究の基礎を形成するもととして確立されている。大仁田と西森によって対称空間の量子コホモロジーに関する結果が得られ、さらに、Guestと乙藤によってフラッグ多様体の量子コホモロジーに関する結果が得られた。第2の例としては、BurstallとCalderbankによる共形幾何およびMobius幾何における可積分系の様相の研究があり、新しい研究法として始められた。

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (23件)

  • [文献書誌] M.Guest: "Pseudo vector bundles and quasifibrations"Hokkaido J.Math.. 29. 159-170 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Guest: "Quantum cohomology and the periodic Toda lattice Commun"Math.Phys.. 217. 475-487 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Guest: "Morse Theory in the 1990's"Invitations to Geometry and Topology. Oxford University Press. 146-207 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Guest: "Introduction to homological geometry : I"Proceedings of workshop at NCTS (Taiwan). (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Guest: "Introduction to homological geometry : II"Proceedings of workshop at NCTS (Taiwan). (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Guest: "An update on harmonic maps of finite uniton number via the zero curvature equations"American Mathematical Society. 85-113 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Guest: "Pseudo vector bundles and quasifibrations"Hokkaido J. Math.. 29. 159-170 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Guest: "Quantum cohomology and the periodic Toda lattice commun"Math. Phys.. 217. 475-487 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Guest: "Introduction to homological geometry: I"Proceedings of workshop at NCTS(taiwan). to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Guest: "Introduction to homological geometry: II"Proceedings of workshop at NCTS(taiwan). to appear.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Guest: "An update on harmonic maps of finite uniton number via the zero curvature equations"American Mathematical Society. 85-113 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Guest: "Morse Theory in the 1990's, in Invitations of Geometry and Topology"Oxford University Press. 146-207 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Guest, T.Otofuji: "Quantum cohomology and the periodic Toda lattice"Communications in Math. Physics. 217. 475-487 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Guest: "Morse theory in the 1990's"(Brian Steod Volume)oxford university press.

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Guest: "Introduction to homological geometry I, II"'Integrable systems, Geometry and Topology' (NCYS Volume) International Press.

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Guest: "An update on harmonic maps of finite uniton number"(Proceedings of 9th MSJ-RI)Contemporary Mathematics.

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ohnita, M.Mukai: "Gauge theoletic approach to harmonic maps and subspace in moduli spaces"'Integrable systems, Geometry and Topology' (NCYS Volume) International Press.

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ohnita, S.Udagawa: "Harmonic maps of finite type into generalized flag monifolds and twistar fibrations"(Proceedings of 9th MSJ-IRI)Contemporary Mathematics.

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Guest et al: "Pseudo vector bundles and quasifibrations"Hokkaido J.Math.. 29. 159-170 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Guest: "Morse theory in the 1990s"(Brian Steer volume) Oxford Univesity Press. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Guest,T.Otofuji: "Quantum cohomology and the periodic Toda lattice"Commun.Math.Phys.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ohnita: "Gange theoretic approach to harmonic maps and subspaces in modulc spaces"Integrable Systems, Geometry and Topology,International Press. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ohnita,S.Udagawa: "Harmonic maps of finite type into generalized flag manifolds and twistor fibrations"J.London Math.Soc.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

URL: 

公開日: 2000-04-01   更新日: 2021-04-07  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi