| 研究分担者 |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
仲根 孝 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (50082805)
伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
山口 学 青山学院大学, 理工学部, 助手 (60306503)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)
|
|---|
| 研究概要 |
高木関数は,高木貞治による,いたるところ微分不可能な一変数関数の例であり,区間力学系を利用した級数の形で定義されている。服部は,三角形の重心分割から自然に導かれる力学系を用いて,三角形上の高木関数族を定義し,パラメーターと関数の性質の関係についての結果を得た。当該研究計画の一つは,高次元への拡張を念頭に置きつつ,一次元の非対称なテント写像から得られる高木関数族について,種々のパラメーター値に対する関数の性質を調べることにあった。この目的のため,二つのパラメーターをもつ非対称テント写像から導かれる非対称高木関数族について,リアプノフ指数を求めるなどの数値実験を行ったが,数値実験の結果およびその後の考察として,数学的に意味のあるものは得られておらず,数値実験に関する成果を公表するには至っていない。また,高次元化については,服部の考察した三角形上の高木関数族と,次の次元である3次元で最も簡単な場合として3次元単体の重心分割から得られる力学系とテント写像を用いて定義される高木関数族を考察したが,これに関する数値実験あるいはランダムマトリックスの手法を用いた理論的研究についても成果を公表するには至っていない。一方,関連分野に関しては,特に表現論に関連する研究において,スピン群の表現と中心化代数との関連,超八面体群のねじり群代数の双対性,ハリスーチャンドラ加群のベルンシュタイン次数と付随するサイクルなどについての成果を得ている。
|
