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微分式系と部分多様体論

研究課題

研究課題/領域番号 12640087
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関上智大学

研究代表者

宮岡 礼子  上智大学, 理工学部, 教授 (70108182)

研究分担者 加藤 昌英  上智大学, 理工学部, 教授 (90062679)
内山 康一  上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
金行 壯二 (金行 壮二)  上智大学, 理工学部, 名誉教授 (40022553)
梅原 雅顕  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
横山 和夫  上智大学, 理工学部, 助教授 (10053711)
田丸 博士  上智大学, 理工学部, 助手 (50306982)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードガウス写像 / ラグランジアン部分多様体 / Austere部分多様体 / 等径超曲面 / 型作用素 / 可積分系 / 平均曲率一定曲面 / 調和写像 / 主曲率 / 重複度 / 退化 / スペシャルラグランジアン部分多様体
研究概要

等径超曲面の主曲率が6個の分類にとりくみ,重複度1のときの等質性の新しい幾何学的証明を与えた.関連して,ガウス写像の退化する部分多様体の研究をし,分担者の石川剛郎氏と木村真琴氏とともに多くの新しい例を与えた.等径超曲面のすべての焦部分多様体と,ガウス写像の退化する等径超曲面はAustere部分多様体で,その法束からスペシヤルラグランジアン部分多様体が構成できる.これは体積最小だが,完備プロパーなR^nのAustere部分多様体は半分次元以下の次元のCW複体のホモトピー型を持つことを証明でき,その法束の体積最小性との関連が大変興味深い.さらに分担者,芥川(相山)玲子,梅原雅章らとは,3次元球面の平均曲率一定曲面のガウス写像の2つの調和写像への分解の逆問題として,2つの調和写像から球面の平均曲率一定曲面を大域的に得るための必要十分条件を得た.
金行は一般化した共形構造の共形変換群の軌道を調べた.内山は非線形常微分方程式の特異点を調べた.横山は拡張DSダイヤグラムの理論を完成した.田丸はある非コンパクト型対称空間のイソトロピー軌道を分類した.相山は空間型の曲面,C^2のラグランジアン曲面などに対する多くの表現項式を与えた.石川剛郎は,空間曲線の可展面の位相的分類を与えたほか,接触多様体の特異点を調べた.宇田川はトーラスからグラスマン多様体への調和写像を詳しく調べ,楕円関数で記述した.またエルミート対称空間内の円の研究をした.梅原は,曲線の特異点,極小曲面のエンドの研究,そのガウス写像に関連した一定曲率1を持つ曲面の内在的研究をした.木村真琴は,部分多様体上の円周束,さらに球面束の等質埋め込みの例をたくさん考えた.

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (79件)

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すべて 文献書誌 (79件)

  • [文献書誌] R.Aiyama: "A global correspondence between CMC-surfaces in S^3 and pairs of non-conformal harmonic maps into S^2"Proc.Amer.Math.Soc.. 128. 939-941 (2000)

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  • [文献書誌] R.Miyaoka: "A simple proof of the homogeneity of : oparametric hypersurfaces with (g, m)=(6,1)"Geometry and Topology of Submanifolds X. 178-199 (2000)

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  • [文献書誌] G.Ishikawa: "Submanifolds with degenerate Gauss mappings in the spheres"Josai Mathematical Monograph Differential Geomerty. 3. 125-138 (2001)

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  • [文献書誌] S.Kaneyuki: "Compactification of parahermitian symmetric spaces and its applications I : Tube-type realizations"Proceedings of the III International Workshop : Lie Theory and Its Applications in Physics, World Scientific. 63-74 (2000)

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  • [文献書誌] K.Balachandran: "Existence of solutions of nonlinear integrodifferential equations of Sobolev type with nonlocal condition in Banach spaces"Proc.Indian Acad.Sci.(Math.Sci.). 110,No.2. 225-232 (2000)

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  • [文献書誌] K.Balachandran: "Existence of solutions of quasilinear integrodifferential equations with nonlocal condition"Tokyo J.Math.. 23,No.1. 203-210 (2000)

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  • [文献書誌] H.Ikeda: "Remodeling a DS-diagram into one with E-cycle"Tokyo Jour.Math.. 23. 113-135 (2000)

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  • [文献書誌] R.Aiyama: "Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the 3-sphere"Tohoku Math.J.. 52. 95-105 (2000)

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  • [文献書誌] R.Aiyama: "Kenmotsu type representation formula for spacelike surfaces with prescribed mean in the de Sitter 3-space"Tsukuba J.Math.. 24. 189-196 (2000)

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  • [文献書誌] R.Aiyama: "Minimal maps between the hyperbolic disc and generalized Gauss maps of maximal surfaces in the anti-de Sitter 3-space"Tohoku Math.J.. 52. 415-429 (2000)

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  • [文献書誌] R.Aiyama: "Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the hyperbolic 3-space"J.Math.Soc.Japan. 52. 877-898 (2000)

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  • [文献書誌] R.Aiyama: "Totally real surfaces in the complex 2-space : Steps in Differential Geometry"Proceedings of the Colloquium on Differential Geometry. July. 25-30 (2000)

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  • [文献書誌] R.Aiyama: "Lagrangian surfaces in the conplex 2-space"Proceedings of the 5th International Workshop(Kyungpch U). 25-29 (2001)

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  • [文献書誌] R.Aiyama: "Constant mean curvature surfaces in the hyperbolic 3-space and harmonic maps"Proceedings of the 5th International Workshop(Kyungpch U). 31-39 (2001)

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  • [文献書誌] G.Ishikawa: "Topological classification of the tangent developables of space curves"Jounal of London Math.Soc.. 62-2. 583-598 (2000)

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  • [文献書誌] G.Ishikawa: "Solution surfaces of the Menge-Ampeve equation"Differential Geometry and its Application. 14. 113-124 (2001)

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  • [文献書誌] M.Kimura: "Minimal immersions of some circle bundles over holomorphic carves in complex quadric to sphere"Osaka Math.J.. 37. 883-903 (2000)

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  • [文献書誌] U-Hang Ki: "Geometry of holomorphic distributions of real hypersurfaces in a complex projective space"Czec.Math.J.. 51. 197-204 (2001)

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  • [文献書誌] T.Adachi: "Simplenoss and closendess of circles in compact Hernutian symmetricspaces"Tsukuba J.Math.. 24 No.1. 1-13 (2000)

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  • [文献書誌] S.Kato: "General existence of minimal surfaces of gonus zero with catenokdal ends and pressrihod flux"Communications in Analysis and Geometry. 8. 83-114 (2000)

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  • [文献書誌] M.Umehara: "Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on the 2-sphere"Illinois Journal of Mathematics. 44 No.1. 72-94 (2000)

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  • [文献書誌] A.I.Bobenko: "Monodromy of isometric deformation of CMC surfaces"Hiroshima Mathematical Journal. 31. 291-297 (2001)

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  • [文献書誌] 宮岡礼子: "Lie sphere geometry and Lie contact structure"数理解析研究所講究録. 1150. 143-146 (2000)

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  • [文献書誌] 宮岡礼子: "Elie cartanの業績-S.S.ChernとC.Chevaleyによる解説"数理解析研究所講究録. 1206. 1-31 (2001)

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  • [文献書誌] J.Faraut: "Analysis And Geometry On Complex Homogeneous Domains Progress in Math Vol.185"Birkhauser. (2000)

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  • [文献書誌] 石川剛郎: "代数曲線と特異点、特異点の数理、第4巻"共立出版. (2001)

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  • [文献書誌] 宮岡 礼子: "Lie sphere geometry and Lie contact structure"数理解析研究所講究録. 1150. 143-146 (2000)

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  • [文献書誌] 宮岡 礼子: "Elie Cartanの業績-S. S. ChernとC. Chevaleyによる解説"数理解析研究所講究録. 1206. 1-31 (2001)

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  • [文献書誌] 宮岡 礼子: "等径超曲面今昔-Elie Cartanと21世紀"数理解析研究所講究録. 1206. 32-44 (2001)

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  • [文献書誌] 宮岡 礼子: "On special Lagragian submanifolds"数理解析研究所講究録. 1236. 1-8 (2001)

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  • [文献書誌] 宮岡 礼子: "等径超曲面再訪"数学. 53. 18-33 (2001)

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  • [文献書誌] 梅原 雅顕: "3次元双曲型空間における平坦な曲面"数理解析研究所講究録. 1236. 49-59 (2001)

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  • [文献書誌] 金行壯二: "Recent Development in Geometry of Parahermitian Symmetric spaces"数理解析研究所講究録. 1150. 11-13 (2000)

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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