| 研究概要 |
Kを3次元球面S^3内の結び目とする。このとき、S^3のヒーガード分解(V_1,V_2)で、各ハンドル体がKとちょうど1本の平凡な弧で交わるようなものが存在する。そのようなヒーガード分解の内の最小種数をkの1本橋種数といい、g_1(K)とかく。また、2つの結び目K_1,K_2に対して、それらの連結和で得られる結び目K_1#K_2を考えることが出来る。そこでg_1(K_1#K_2)=2の場合のK_1とK_2について調べた結果、次のいずれかが成り立つということがわかった。
(1)g_1(K_1)=g_1(K_2)=1,
(2)K_1とK_2のうち一方(たとえばK_1)は2橋結び目であり、K_2はt(K_2)=1,g_1(K_2)=2をみたす、
(3)K_1とK_2のうち一方(たとえばK_1)は2橋結び目であり、K_2はt(K_2)=2,g_1(K_2)=2をみたしC(2)という族に含まれる。
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