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楕円曲面上の単純群主束の幾何

研究課題

研究課題/領域番号 12640095
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関立命館大学

研究代表者

成木 勇夫  立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376)

研究分担者 藤村 茂芳  立命館大学, 理工学部, 教授 (30066724)
中島 和文  立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489)
石井 秀則  立命館大学, 理工学部, 教授 (60159671)
加川 貴章  立命館大学, 理工学部, 助教授 (90298175)
新屋 均  立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード楕円曲面 / 単純群主束 / デル・ペッツオ曲面 / q-量子化 / モジュライ / データ関数 / 熱方程式 / GBS-理論 / デル・ペッツォ曲面 / テータ関数 / q-変形 / 単純楕円型特異点 / 有理二重点 / 量子群 / クンマー曲面
研究概要

楕円曲面上の単純群主束の研究は、前年度の活動を通じて、その最も興味ある場合、すなわちE型例外群の主束の場合は、デル・ペッツオ曲面のq-量子化の研究と密接な関係にあることが判った。パラメーターqは楕円曲線のモジュライそのものと言ってもよいが、ここでいう量子化はq=0のときの極限として本来の曲面が回復されるような変形をさす。本年度の研究ではqが一般の値であるときの、このような変形曲面の基木的な幾何学的不変量(ホッジ数など)が計算された。この結果によって、このような曲面の混合ホッジ構造を明らかにする手懸かりが得られたので、トレリ問題、全変形空間の明確化、その中でのq-変形の特徴付などの重要目標への重要な第一歩が踏み出されたことは疑い得ない。また、このような曲面のクンマー曲面、アーベル曲面への近親性(ある種の代数的対応関係)も認識されたので、このような.曲面のモジュライ空間上にデータ関数のなす加群層の構成されることへの期待が高まった。さらに、事柄の性質上このような加群層はモジュライ上のラブラシアンからできる熱方程式の解層となっていると予想される。そして、このような予想を通して出発点にあったGBS-理論への回帰が容易になると考えられる。すなわちこのような微分方程式の解の変換群から自然な無限次元リー環が構成され、そのリー環の中にq-変形の空間が自然に埋め込まれることになるであろう。

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (28件)

  • [文献書誌] T.Kagawa: "Elliptic curves over Q(√<2>) with good reduction outside √<2>"Memoirs of Inst.Sci.Eng., Ritsumeikan Univ.. 59. 63-79 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Fujimura: "On projective transformations of complete Riemannian manifolds with constant scalar curvature"Mem.Inst.Sci.Engi., Ritsutmeikan Univ.. 59. 53-62 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 0.Yamada: "A vivial theorem of eigenvalues of Dirac equations with a variable mass term"Mem.Inst.Sci.Engi., Ritsumeikan Univ.. 59. 81-87 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 原啓介: "Quadratic Wiener functionals and dynamics on Grassmannians"Bull.Sci.math. 125. 481-528 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 赤堀次郎: "Quasi Pricing of European Options"Proc.32nd ISCIE Intern.Symp.on Stoch.Sys.. 235-239 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 赤堀次郎: "確立微分方程式の強い解"社会システムの研究. 第2号(掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 加川貴章: "Detrmntn. of ell. crvs. with evw,-gd. red. ov. fids. Q(√<3>p)"Acta Arithmetica. 96.3. 231-245 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 高山幸秀: "Nrmlty. of aff. smgr.-rings gnr. by 2-dm. c-type smp-cmplxs"Communications in Algebra. 29(4). 1499-1512 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山田修宣: "Essnt. slf-adjntnss of n-dim. Dirac op. with var. mass term"Journ.of Math.Physics. 42(6). 2667-2676 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kagawa: "Elliptic curves over Q (√<2>) with good reduction outside (√<2>)"Memoirs of Inst. Sci. Eng., Ritsumeikan Univ.. 59. 63-79 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Fujimura: "On projective transformations of complete Riemannian manifolds with constant scalar curvature"Memoirs of Inst. Sci. Eng., Ritsumeikan Univ.. 59. 53-62 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] O. Yamada: "A virial theorem of eigen-values of Dirac equations with a variable mass term"Memoirs of Inst. Sci. Eng. Ritsumeikan Univ.. 59. 81-87 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Hara: "Quadratic Wiener funcionals and dynamics on Grassmannians"Bulletin Sci. math.. 125. 481-528 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J. Akahori: "Quasi Pricing of European Options"Proc. 32nd. ISCIE Intern. Symp. on stoch. Sys.. 235-239 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J. Akahori.: "Theory of stochastic processes and the mathematical finance (in Japanese)"Investigation of social sys.. Vol. 2 (To appear) (Japanese Journ.). 235-239 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kagawa: "Determination of elliptic curves with everywhere good reduction over real quadratic fields Q (√<3p)"Acta Arithmetica. 96. 231-245 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Takayama: "Normality of affine semi-group rings generated by 2-dimensional cone type simplicial complexes"Communications in Algebra. 29. 1499-1512 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] O. Yamada: "Essential self-adjointness of n-dimensional Dirac operators with a variable mass term"Journ. Math. Physics. 42. 2667-2676 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 赤堀次郎: "Quasi Pricing of European Options"Proc. 32nd ISCIE Intern. Symp. on Stoch. Sys.. 235-239 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 赤堀次郎: "確立微分方程式の強い解"社会システムの研究. 第2号(掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 原啓介: "Quadratic Wiener functionals and dynamics on Grassmannians"Bull. Sci. math.. 125,6-7. 481-528 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 高山幸秀: "Nrmlty. of aff. smgr.-rings gnr. by 2-dm. c-type smp-cmplxs"Communications in Algebra. 29(4). 1499-1512 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 加川貴章: "Detrmntn. of ell. crvs. with evw.-gd. red. ov. fids. Q(√<3p>)"Acta Arithmetica. 96.3. 231-245 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 山田修宣: "Essnt. slf-adjntnss of n-dim. Dirac op. with var. mass term"Journ. of Math. Physics. 42(6). 26678-2676 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kagawa: "Nonexistence of elliptic curves having everywhere good reduction and cubic discriminant"Proc.Japan Acad.. 76. 141-142 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Fujimura: "On projective transformations of complete Riemannian manifolds with constant scalar curvature"Mem.Inst.Sci.Engi.,Ritsumeikan Univ.. 59(未定). (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] O.Yamada: "A vivial theorem of eigenvalues of Dirac equations with a variable mass term."Mem.Inst.Sci.Engi.,Ritsumeikan Univ.. 59(未定). (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Hara (with N.Ikeda): "Quadratic Wiener functionals and dynamics on Grassmannians"Prepr.of Math.Res.Centr., Warwick Univ..

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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