| 研究課題/領域番号 |
12640097
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
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| 研究分担者 |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
松添 博 佐賀大学, 理工学部, 講師 (90315177)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | アフィン微分幾何 / 射影微分幾何 / 情報幾何 / 可積分系 / 極小曲面 / 統計多様体 / 共形平坦超曲面 / ワイエルシュトラス型表現公式 / 実超曲面 / ワイエルストラス型表現公式 / チェビシェフ・ベクトル場 / ベックルンド変換 / ボロノイ図 / 極小アフィン超曲面 / 極小中心アフィン曲面 / CMC曲面 / HIMC曲面 |
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| 研究概要 |
本研究では、研究の主対象たる古典的微分幾何・研究手法としての可積分系の理論・応用対象としての情報幾何のそれぞれについて組織的に研究を進め、以下のような成果を得た。
1.古典的微分幾何 (1)極小アフィン超曲面と余次元2の極小中心アフィンはめ込みの内的な特徴づけを与えた。さらに、余次元2の自己双対極小中心アフィン曲面の具体的な構成法を与えた。
(2)射影平坦かつ捩れを持たないアフィン接続が与えられた多様体に対し、そのリッチ曲率が対称かつ定値になるときの射影展開写像の単射性と像の凸性について基本的な結果を与えた。
(3)4次元球面内の共形平坦な超曲面に対し、新しい共形不変量を定義して古典例を特徴づけ、さらにこれまで知られていなかった新しい例を構成した。
(4)3次元等質空間の曲線と曲面に対する非常に具体的かつ包括的な理論を展開した。
2.可積分系の理論 古典的微分幾何に現れるさまざまな可積分系を調べ、3次元可解リー群の極小曲面や3次元双曲型空間の平坦な曲面など、3次元空間内の特徴的な曲面に対する表現公式を与えた。平均曲率の逆数が調和関数になる3次元のリーマン空間形およびローレンツ空間形における(空間的)曲面の総合的な理論を展開した。
3.情報幾何と統計多様体 (1)複素統計多様体を定義し、アフィン微分幾何や情報幾何(特に量子推定理論)とのかかわりについて研究した。
(2)スペシャル・ケーラー多様体の拡張として、ある適合条件を満たす複素構造を持つ統計多様体を定義し、その基本的な性質を調べた。
(3)(-1)-共形平坦な統計多様体において、計算幾何において重要な応用を持つボロノイ図の具体的な構成法を与えた。
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