| 研究課題/領域番号 |
12640100
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京都立大学 (2001-2002)
東北大学 (2000) |
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研究代表者 |
岡田 正己 (岡田 正已 / 岡田 正巳) 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (00152314)
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| 研究分担者 |
肥田野 久二男 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (00285090)
倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10186489)
磯崎 洋 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90111913)
平田 雅樹 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (70254141)
望月 清 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80026773)
中村 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (70312634)
森本 宏明 愛媛大学, 理学部, 教授 (80166438)
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
林 朗 広島市立大学, 情報科学部, 教授 (60240909)
小澤 一文 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (20100753)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | ウェイヴレット / 偏微分方程式 / 戸田方程式 / 選点法 / 半離散化 / ハミルトン力学 / 数値計算スキーム / スプライン近似 / エネルギー保存差分スキーム / ウェイヴレット展開 / ハミルトン力学系 / 分散なし戸田方程式 / 弱l^Pノルム / 双曲型偏微分方程式 / 数値解析 / 差分スキーム / ランダム行列 / エルゴード制御 / シュレーディンガー方程式 / ルンゲークッタ / 運動ロボット / 雑音除去 |
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| 研究概要 |
1.データ解析や数値計算へのウェイヴレット解析の応用
まず、函数(信号・画像)のウェイヴレット展開に現れる二重級数にたいし弱1pノルムを研究した。また、データの評価に弱ノルムが適合していることを論じ、有限集合について和の順序交換における定量的評価を示した。次に、ウェイヴレット解析におけるCoifmanのスケーリング関数を用いれば、選点法によって精密な関数近似を行える、という結果を精密化し、非線形偏微分方程式の解の高速かつ高精度な数値計算に応用した。最後に、ウェイヴレット展開による半離散近似を適用し、変分法で得られる一般の偏微分方程式をハミルトン系に帰着できることを証明した。
2.偏微分方程式の数値解析
まず、降旗氏らによる、エネルギーにあたる量の離散版を保存量とする数値解法を、非線形偏微分方程式の数値解の研究に応用し、有効性を確認した。特に解の爆発に関する藤田問題や、分散なし戸田方程式の衝撃波の数値解析的研究に応用した。また、数値実験も行った。次に、応用でよく使われているスプライン関数による関数近似の研究の新たな可能性に気づき、その数学解析の理論面と応用面における研究に着手することができた。
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