| 研究課題/領域番号 |
12640101
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
内田 興二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (20004294)
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| 研究分担者 |
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
今井 秀雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10093668)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
下川 航也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (60312633)
田谷 久雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2001年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2000年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | グラフの調和写像 / 離散ラプラシアン / 非斉次ヤング・ミルズ方程式 / アインシュタイン・ワイル幾何学 / 総実代数体 / ラムダ不変量 / デーン手術 / ヘゴール分解 / CR manifold / pseudoharmonic map / Yang-Mills theory / Einstein-Weyl geometry / Greenberg's conjecture / P-class number / Heegaard splitting / Dehn surgery / 無限グラフ / スペクトル / グリーン核 / 熱核 / 岩澤不変量 / Z_P拡大 / Greenberg予想 |
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| 研究概要 |
浦川は、グラフの調和写像を定義し、無限木のグリーン核の精密な評価を与えた。無限グラフの離散ラプラシアンのスペクトル評価に従来とは別の、よい評価を得る方法を与えた。CR多様体上のベクトルバンドルにエルミート接続を構築し、非斉次ヤングーミルズ方程式の解の存在と一意性を示した。擬凸CR多様体のCR写像が擬調和となるためには、擬エルミート写像であることが必要十分であることを証明した。写像の安定性の概念を導入し、負の曲率を持つリーマン多様体への擬調和写像は安定であることを証明した。リーマン多様体上のベクトルバンドルの接続に対して、等式Dh=0を仮定しないヤングーミルズ理論を展開し、アインシュタイン・ワイル幾何学およびアフィン微分幾何学に適用した。
田谷は、素数pが完全分解する総実代数体において、レオポルト予想が成り立つとの仮定の下に、円分Zp拡大の中間体のp類数とp進ゼータ関数の値を結びつける公式を見出した。3が分解する実2次体でラムダ3不変量が0となるものが無限に多く存在することを示し、そのような体の密度の評価を与えた。
下川は、強可逆結び目に沿ったデーン手術でレンズ空間が得られる状況を研究した。半球面上のグラフが特徴的な部分グラフを持つための条件を求めた。その結果は結び目のデーン手術に応用された。コンプレッション体内の自明な弧のヘゴール分解は標準的なものしか存在しないことを証明した。コンパクトで向き付け可能な3次元多様体とその1次元部分多様体の組について、ヘゴール分解および更に一般化した分解を定義した。
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