| 研究課題/領域番号 |
12640103
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 教授 (90205295)
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| 研究分担者 |
新居 俊作 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50282421)
桜井 力 埼玉大学, 理学部, 教授 (40187084)
辻岡 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (30012412)
石井 仁司 早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2000年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 粘性解 / 退化楕円型方程式 / 一様楕円型方程式 / 完全非線形方程式 / 変分問題 / ハルナック不等式 / 数理ファイナンス / 最適制御 / 退化楕円形方程式 / 一様楕円形方程式 / ハルナックの不等式 / 微分ゲーム / 状態拘束条件 |
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| 研究概要 |
(1)Dirichlet型の境界条件と状態拘束型の境界条件の同値性を宗すことで、最短到達時刻問題の値関数(value function)の一意的な特徴づけ、及び解の表現公式を与えた。また、半連続粘性解と動的計画原理の同値性を初めて証明した。
(2)典型的な微分ゲーム「追跡・逃避」問題の状態拘束問題を定式化し、値関数の一意的な特徴づけを行った。また、時間離散近似した値関数の収束性を導いた。
(3)状態拘束問題において、(半離散近似を用いず)Hamilton-Jacobi方程式自体から直接、近似最適制御を初めて構成した。
(4)1階微分に関して一次以上の増大度を持った完全非線形二階一様楕円型方程式で、係数や非斉次項に不連続性がある場合を研究した。増大度が2次未満の場合、Holder連続性は、Alexandrov-Bakelman-Pucciの(ABPと略す)最大値原理とCaffarelliの方法による、Harnackの不等式が成立することを示した。二次の増大度を持つ場合、ABP最大値原理が成立しない例を構成し、一方、ABP最大値原理が成立するための十分条件を導き、その条件下でL^p-粘性解のDirichlet境界値問題の存在を示した。
(5)様々な位相同値なエネルギーから導かれる異なるタイプのP-ラプラシアンを含む方程式の完全不連続な極限方程式を粘性解で特徴付けた。
(6)数理ファイナンスに現れる、障害(obstacle)問題の解の二階微分が局所有界であることを示し、一次元の場合の伊藤の公式を用いて最適ポリシーを構成した。
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