| 研究分担者 |
小野 仁 静岡大学, 工学部, 助教授 (80115443)
清澤 毅光 静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566)
山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 助教授 (00200717)
山崎 薫里 静岡大学, 教育学部, 教授 (80301076)
玉野 研一 横浜国立大学, 工学部, 教授 (90171892)
|
|---|
| 研究概要 |
1.位相空間Xが性質(C^*=C)を持つとは,Xの任意のC^*-embedded閉集合がC-embeddedであることを意味する.連続関数の拡張理論において,性質(C^*=C)を持たない位相空間,特に第1可算公理をみたす完全正則空間,を構成することは重要である。この問題に関連して,次の結果を証明した:
(1)各点がG-delta集合であるような完全正則空間で性質(C^*=C)を持たない空間が存在する.
(2)弱正規でない完全正則空間の正則開集合が作るブール代数のストーン空間は性質(C^*=C)を持たない.
(3)Niemytzki Plane NPは性質(C^*=C)を持つ.
2.局所コンパクト空間Y上の無限遠で0に近づく連続関数全体が作るBanach空間をC(Y)で表す.C(Y)への写像の上半連続性と下半連続性を定義し,C(Y)への写像の上(下)半連続性とC(Y)のコンパクト集合を値にとる集合値関数の上(下)半連続性の間に双対的な関係があることを明らかにした.応用として,次の結果を証明した.
(1)ハウスドルフ空間Xがパラコンパクトであるためには,任意の局所コンパクト空間Yと任意の上半連続写像f : X→C(Y)に対して,連続写像g : X→C(Y)が存在してXの各点xに対してf(x)<g(x)が成り立つことが必要十分である.
(2)位相空間Xの任意の点有限開被覆が正規被覆であるためには,任意の離散空間YとXからC(Y)への任意の上半連続写像gと下半連続写像hでg≦hをみたすものに対し,g≦f≦hをみたす連続写像が存在することが必要十分である.
|
