| 研究分担者 |
江田 勝哉 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90015826)
築地 立家 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助手 (70291961)
松原 洋 名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 助教授 (30242788)
小澤 正直 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (40126313)
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| 研究概要 |
弱い数学的帰納法S_2の超準モデルMにおける有界なオラクルとP=NP問題との関係について調べた.有界なoracleは標準モデルにおいては有限集合となりoracleとしてはまったく無意味なものであるが,超準モデルでは有界であっても一つの数でcodingが可能とは限らないために自明でないものになる.このような有界oracleの性質とそれに対応する標準モデルにおける結果についての研究をおこなった.P^A=NP^Aとなる有界oracleAの分布について調べ,このようなAが十分たくさんあることが証明できれば,P=NP問題が否定的に解決されることがわかった.
S_2の超準モデルのendextensionと多項式時間計算量の分離問題,例えばP≠NPなどとの関係について調べた.Nをペアノの公理の超準モデル,n∈N-Nとする.nの多項式時間計算関数関数に関するの閉包PTC(n)は,P=NPを仮定するとS_2のモデルになる.一方PTC(n)はΣ^b-PINDを満たすようなendextensionを持たないことが示された.従って,任意のS_2のモデルがR_2^1を満たすendextensionを持つことを示せば,P≠NPが証明されたことになる.PTC(n)がU_2^1モデルになればその2階の領域のうちboundedになるものだけを集めるとR_3^1のモデルでMのendextensionになることが知られている.これをもとに限定算術の公理の分離問題の一部が,一定の仮定のもとに解決された.
松原は£_κλ上のprecipitous idealを研究し一定の成果をあげた.平成13年度より新設された制度である研究協力者に大学院人間情報学研究科後期課程3年相田慎氏を採用した.相田氏は研究分担者である築地氏他と共同研究を行しいMany-One還元性とTruth-Table還元性との差に関して一定の成果をあげ,これらをもとに博士学位論文を執筆した.
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