| 研究課題/領域番号 |
12640125
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 奈良女子大学 |
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研究代表者 |
富崎 松代 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50093977)
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| 研究分担者 |
篠田 正人 奈良女子大学, 理学部, 講師 (50271044)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 非局所型ディリクレ形式 / 拡散過程 / 時刻変更過程 / 斜積 / フェラー性 / ディリクレ形式 / bi-generalized diffusion / distorted Brownian motion / スペクトル / パーコレーション / シェルピンスキーカーペット / 相転移現象 / distorted Brownian Motion / 有限次元分布の収束 / フェラー過程 |
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| 研究概要 |
対応するディリクレ形式の基礎測度が退化していくような拡散過程の列の収束の研究を行った。特に、基礎測度が非退化とは限らない場合に、拡散過程列は局所型マルコフ過程へ収束するとは限らない。我々はまさにこの場合に的を絞った。典型的な場合として、有限次元拡散過程と1次元拡散過程の斜積として表現できる拡散過程の列をとりあげた。これは、直積拡散過程の時刻変更過程として表現でき、それを用いて、対応する半群列の収束や極限過程のフェラー性等幾つかの性質を解明した。基礎測度が退化しているディリクレ形式の形は、調和作用素を用いて表現できることが既に知られている。我々の主張は、その形が実際に基礎測度の台上で与えられる拡散型(局所型)ディリクレ形式とその台の境界上に発生する跳躍型(非局所型)ディリクレ形式の和として与えられるということである。我々は(我々の条件下ではあるが)極限過程に対応するディリクレ形式のレヴィ測度を明確に記述することができた。
非局所型ディリクレ形式の研究は、非局所型境界条件をもつ2階偏微分方程式の理論と密接に関係している。我々は当初この方向から、より一般的な非対称非局所型ディリクレ形式に対応するリゾルベントのフェラー性についての研究を行った。しかし、時刻変更過程の特性から極限過程のフェラー性を導く手法は偏微分方程式を経由する手法と比べて簡単である。しかし、勿論これは、我々が斜積に的を絞り、時刻変更過程が見えやすかったからである。今後、より一般的な場合を取り扱うこと際には、両観点から眺める必要があることは言うまでもない。
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