| 研究課題/領域番号 |
12640129
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
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| 研究分担者 |
服部 泰直 島根大学, 理工学部, 教授 (20144553)
藤田 博司 愛媛大学, 理学部, 助手 (60238582)
SHAKHMATOV Dimitri (SHAKHMATOV Dmitri) 愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2001年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 超空間 / 連続選択関数 / 極大フィルター / Vietoris位相 / Vietoris空間 |
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| 研究概要 |
本研究により得られた空間のselectorによる特徴づけとしては、まず2^Xがselectorを持てばhereditarily Baire(Hattori-Nogura,1996)であることが知られており、これから(A)可算濃度を持つ正規空間がselectorを持つ必要十分条件はscatteredであることが導かれる。また、(B)selectorを持つ局所コンパクト空間が0次元であるための必要十分条件はselectorの意味で極大な点が稠密に存在することである。
更に(C)Fell selectorをもつ必要十分条件は基空間がtopological wellorderableであることが示された。コンパクト空間、0次元距離空間に関してはselectorの存在するための必要かつ十分条件が知られているが、それ以外で最初に問題になるのがscattered空間の特別な場合である1点だけnon-isolatedな点を持つ空間である。今κを無限濃度とし、κ上の自由フィルターpに対しκ(p)でκの点はisolated, pの近傍基として{F∪{p},F∈P}を考えた空間を表す。(D)pがnested filter baseを持てばselectorは存在する。
(E)pがω_1上のco-countableなfilterならばselectorは存在するが、ω_2上のco-countable filterに対しては存在しない。
(F)p_1がκ_1上のfilterでnestedなfilter baseを持つとする。p_2は可算集合ω上のfilterとする。κ_1(p_1)【symmetry】ω(p_2)がselectorを持てばp_2はFrechet filterである。
以上の成果は研究論文4編にまとめられ,またtopology國際会議(2001,8月、Nord-fijordeid.ノルウエー)における口頭発表として報告された。
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