| 研究課題/領域番号 |
12640134
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
酒井 宦 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60037281)
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| 研究分担者 |
厚見 寅司 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20041238)
中島 正治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2001年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 曲線の当てはめ / スプライン / 補間 / 曲率 / 螺旋 / マセマチカ / 有理型 / スプライン関数 / 形状保存 / 変曲点 / 特異点 |
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| 研究概要 |
螺旋(スパイラル)は、曲率が単調なために、変曲点、尖点、ループに代表される特異点が表れないためにコンピュータグラフィックスでは平面上において与えられた曲線を延長したり、二本の曲線間、例えば、直線と円、円と円(交わる場合、一方がすっぽりともう一方に含まれる場合等)、直線と直線等をつなぐために使われる。特に、曲率が連続で3次曲線から構成される螺旋は数値制御が容易なためNC旋盤の設計、高速道路、鉄道、工業用ロボットの軌道等に使用される。そのために、先ず3次のスプライン関数がスパイラルになるための、端点における単位接ベクトル(方向ベクトル)の条件を求めた。一個の3次曲線で結ぶのが困難なときは、円弧と併用してArc/T-cubicの形で使用されるが、今回、単位接ベクトルの大きさから3次曲線、Arc/T-cubicのいずれか一方のみが可能で、そのいずれが可能かを決める領域を求めた。次に、3次スプライン関数のオフセット曲線の3次スプライン関数による近似のアルゴリズム(計算手順)と幅(与えられた関数とオフセット曲線の間の距離)に関する可解性を調べた。最後に、数式処理言語マセマチカを使用して滑らかな螺旋の幾何学的連続度2(螺旋の上の2点を通り、そこでの方向ベクトルと曲率が一致する)の3次スプラインによる2点エルミート補間が再び、螺旋になることを始めて示した。
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