| 研究課題/領域番号 |
12640141
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
土屋 守正 東海大学, 理学部, 教授 (00188583)
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| 研究分担者 |
松本 哲志 東海大学, 理学部, 講師 (30307235)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582)
原 正雄 東海大学, 理学部, 助教授 (10238165)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | グラフ理論 / 半順序集合 / upper bound graphs / double bound graphs / semi bound graphs / upper bound graph / double bound graph / semi bound graph |
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| 研究概要 |
Upper bound graph及びdouble bound graphは、posetの要素間の関係から構成されたグラフである。これらのグラフはグラフの観点からはedge clique coverが、posetの観点からはorderi deal及びintervalが、各々密接に関係していることがわかった。
Intervalの立場からposetを調べることにより、同じdouble bound graphを持つposet間の変換が得られ、double bound graphの一意性に関する結果を得た。これらの変換を、詳細に検討することにより、同じdouble bound graphを持つposetの族のminimum poset及びmaximal posetの特徴付けが得られた。このposetの族を距離の概念から検討し、直径及び半径等に関する様々な性質が解明できた。特に半径に関しては、極値的なグラフの特徴付けが得られた。
また、グラフ演算(sum、middle graph、total graph、corona、Cartesian product、composition normal product、conjunction等)の観点からdouble bound graphを捉え様々な結果を得た。
極大でないcliqueに関する観点からdouble bound graphやsemi bound graphを捉えることにより、cliqueとposetのinterval、order ideal等との関係が解明でき、double bound graphやsemi bound graphの新たな特徴付けが得られた。すなわち、vertex-Clique接続行列の性質を調べることにより、各点に対応するnon-maxmal cliqueの性質を明確にでき、non-maximal cliqueの族の持つ半順序性から、double bound graphやsemi bound graphの新たな特徴付けを得たのである。これらの行列論的特徴付けにより各種bound graphの判定基準が得られ、アルゴリズム論的側面への寄与ができた。特に、non-maximal cliqueの性質の解明によりsemi bound graphの様々な角度からの特徴付けが得られ、同じsemi bound graphを持つposetの族の性質が解明できた。すなわち、同じsemi bound graphを持つposetの族のminimum poset及びmaximal posetの特徴付けが得られた。このposetの族を距離の概念から検討し、直径等に関する様々な性質が解明できた。
このように、グラフ理論上の様々な構造的性質とposet上の構造との関係が解明できたことにより、posetの様々な概念がどのようにグラフ上の構造に影響しているかがわかり、upper bound graphやdouble bound graphの構成的な特徴付けを得ることもできた。
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