| 研究課題/領域番号 |
12640147
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
林 実樹廣 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)
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| 研究分担者 |
長坂 行雄 北海道大学, 医療技術短期大学部, 教授 (50001855)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80227090)
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174)
神保 敏弥 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (80015560)
泉地 敬司 (泉池 敬司) 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
井上 純治 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40000856)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | リーマン面 / 有界正則関数 / 極大イデアル空間 / 点分離問題 / 同型問題 / ハーディ族 / ミルベルク現象 / 一致の定理 / 葉被覆面 / 有界正則関数環 / Hardy族 / Myrberg現象 / 2葉被覆面 |
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| 研究概要 |
リーマン面上の有界正則関数全体のなすバナッハ環はリーマン面の幾何的形状を反映している。研究代表者は境界で有界な有理型関数の存在するようなリーマン面では、その上の有界正則関数環が同型ならば、土台となるリーマン面が等角同型になることを示している。これを一般化することが同型問題である。一般のリーマン面では反例が構成できることも示した。
リーマン面上の点が有界正則関数により弱点分離でなければ、弱点分離となる別なリーマン面が存在してそれらの上の有界正則関数環は同型となることがロイデンにより示されている。従って、同型問題を考える場合、点分離性が前提となる。単位開円板上の2葉の被覆面においても、分岐点が無限にあると点分離性が成り立たなくなることがミルベルグ、ゼルバーグらによって知られている。研究代表者は中井三留、小林保幸等とともに分岐点を中心とする小円板列を取り除いた場合について研究し、小円板の半径により点分離性が成り立ったり、成り立たなくなったりする現象を解明している。
中路氏は有界正則関数環と密接な関係にあるハーディ族上の作用素を研究し、スペクトルの類似概念について興味深い結果を得た。
立澤氏は実函数論の立場からウェーブレットを使ってシュレディンガー作用素の固有値の分布についての結果を一般を行った。
長坂氏とは、本研究の後継者を育てる上に必要な教科書を執筆し、現在校正中であり、近々出版される。
井上氏は局所コンパクト可換群について研究し、テーラーの構造半群の構成法に新しい知見を与えた。
泉池氏は単位開円板上の有界正則関数環のイデアルおよび極大イデアル空間の構造について研究を進め、多くの新しい結果を与えた。
神保氏はある種の多項式関数の多項式凸包を決定に成功した。
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