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有理型写像の空間と除外指数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640150
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関山形大学

研究代表者

森 正気  山形大学, 理学部, 教授 (80004456)

研究分担者 河村 新蔵  山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
仲田 正躬  山形大学, 理学部, 教授 (20007173)
戸田 暢茂  名古屋工業大学, 名誉教授 (30004295)
相原 義弘  沼津工業高等専門学校, 助教授 (60175718)
佐藤 圓治  山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
水原 昂廣  山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2000年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード値分布理論 / 有理形写像 / 除外値 / 一意性定理 / 関数空間 / 複素力学系 / カオス力学系 / ジュリア集合 / 有利形写像 / ネヴァンリナ理論 / 有理型写像 / 値分布論 / 測度空間 / 力学系 / 射影空間 / モーリー空間 / ウエヴレット理論 / 楕円曲線
研究概要

平成12年度から平成14年度の研究成果は次の導りである.代表者の森は、P^n(C)への任意の超越的有理形写像あるいは正則曲線は,少し変形することにより除外超平面,除外超曲面および有理的動標的に対する除外値を全く持たない写像に変形でき,除外値を全く持たない写像が超越的有理形写像の空間で稠密であることも示した.また,分担者の相原との共同研究で,P^n(C)の次数dの任意の超曲面に対し,dで定まる範囲の1より小さい任意の実数を除外指数に持つ代数的に非退化な有理形写像が常に構成できることを示した.分担者の相原は,有理形写像が因子の逆像に関する条件下で代数的に従属するための様々な十分条件を写像の増大度に関する条件なしで与えた.また除外値の存在が一意性に問題にどのように寄与するか研究し,いくつかの一意性定理をあたえた.戸田はC0からP^n(C)への超越的な正則曲線の値域がN-劣一般位置にあり,除外指数の総和が極大である場合,1)N>n=2m(m:自然数)のとき,除外指数が1となるものが必ずある.2)N>nのとき,ある種の正則曲線に対しては除外指数が1となるものが少なくともN-n+1個あることを示した.力学系に関連して,仲田は不連続群の極限集合上の作用および有理関数のジュリア集合上の作用に関するエルゴード理論について研究した.関川は有理関数の不変でないファトゥー成分について任意のπ【greater than or equal】3に対して,連結度nのファトゥー成分をもつ有理関数の例を構成した.河村はカオス的に見えるカオス構造も確率論的に見ると,顕著な規則性をもち,確率密度関数の収束という現象が現れることを示した.一方,関数空間や測度論の観点から,佐藤は局所コンパクト・アーベル群のローレンツ空間上の平行移動不変な作用素のなす空間の構造を研究し、水原はハーディ空間の,Morrey関数とブロック関数およびリース・ポテンシャルに関連した弱分解定理を示した.

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (31件)

  • [文献書誌] MORI Seiki: "Defects of holomorphic curves into P^n(C) for rational moving targets and a space of meromorphic mappings"Complex Variables Theory and Applications. 43-4. 363-379 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] AIHARA Yoshihiro, MORI Seiki: "A construction of meromorphic mappings with deficiencies."Korean Journ. of Mathematics. (印刷中)(to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] AIHARA Yoshihiro: "Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory"Nagoya Mathematical Journ.. 269(to appear). 145-178 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SEKIGAWA Hisao: "A rational function with a Fatou component of connectivity n"Bull. Yamagata Univ. Natur. Sci.. 15-2. 21-30 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TODA Nobushige: "On the deficiency of holomorphic curves with maximal deficiency sum"Kodai Mathematical Journ.. 24-1. 134-146 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] HATORI Osamu, SATO Enji: "Decompositions of measures on compact abelian groups"Tokyo Journ. of Mathematics. 24-1. 13-18 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MORI Seiki: "Defects of holomorphic curves into P^n(C) for rational moving targets and a space of meromorphic mappings"Complex Variables Theory and Applications. Vol. 43-4. 363-379 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] AIHARA Yoshihiro and MORI Seiki: "A construction of meromorphic mappings with deficiencies"to appear in Korean Journ. of Mathematics.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] AIHARA Yoshihiro: "Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory"to appear in Nagoya Mathematical Journ.. Vol. 269. (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SEKIGAWA Hisao: "A rational function with a Fatou component of connectivity n"Bull. Yamagata Univ. Natur. Sci.. Vol. 15-2. 21-30 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TODA Nobushige: "On the deficiency of holomorphic curves with maximal deficiency sum"Kodai Mathematical Journ.. Vol. 24-1. 134-146 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] HATORI Osamu and SATO Enji: "Decompositions of measures on compact abelian groups"Tokyo Journ. of Mathematics. Vol. 24-1. 13-18 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MORI Seiki: "Meromorphic mappings and deficiencies"in Advanced Studies in Pure Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] AIHARA Yoshihiro, MORI Seiki: "A construction of meromorphic mappings with deficiencies"in Korean Journ. of Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] AIHARA Yoshihiro: "Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory"in Nagoya Mathematical Journ.. 269(to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] SEKIGAWA Hisao: "A rational function with a Fatou component of connectivity n"Bull. Yamagata Univ. Natur. Sci.. 15-2. 21-30 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] SEKIGAWA Hisao: "An inequality on the n-th derivatives of holomorphic functions of the unit disk into itself"Bull. Yamagata Univ. Natur. Sci.. 15-2. 31-39 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] TODA Nobushige: "On the defect relation for exponential curves"Bull. of Nagoya Institute Technology. 53. 135-146 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hu P.C., Mori S.: "Elimination of defects of non-Archimedean holomorphic curves"Proceeding of the Second ISAAC Congress,Kluwer Academic Publishers. 433-449 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Mori S.: "Defects of holomorphic curves into P^n(C) for rational moving targets and a space of meromorphic mappings"Complex Variables. Vol.43. 363-379 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Mori: "A space of meromorphic mappings and an elimination of defects"Taiwanese Journal of Mathematics. Vol.5(3). 519-533 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Toda N.: "On the deficiency of holomorphic curves with maximal deficiency sum"Kodai Mathematical Journal. Vol.24. 134-146 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hatori O., Sato E.: "Decompositions of measures on compact abelian groups"Tokyo Journal of Mathematics. Vol.24(1). 13-18 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kathryn H., Sato E.: "Spaces of Lorentz multipliers"Canadian Journal of Mathematics. Vol.53(3). 565-591 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Aihara Y.: "Propagation of algebraic dependence of meromorphic mappings"Taiwanese Journal of Mathematics. Vol.5(3). 667-679 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 森正気: "A space of meromorphic mappings and a defects of a meromorphic mappings into P^n(C)"Proc.of the Second ISAAC Congress, Kluwer Acad.Publ.. 473-478 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 森正気: "Defects of holomorphic curves into P^n(C) for rational moving targets and a space of meromorphic mappings"Complex Variables. 43. 363-379 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 戸田暢茂: "An improvement of the second fundamental theorem for holomorphic curves."Proc.of the Second ISAAC Congress, Kluwer Acad.Publ.. 501-510 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 河村新蔵: "Chaotic maps on metric measure spaces and behavior of states"RIMS講究録. 1151. 126-138 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 相原義弘: "Unicity theorems for meromorphic mappings with deficiencies"Complex Variables. 42. 259-268 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 相原義弘: "Algebraic dependence of meromorphic mappings with deficiencies into algebraic varieties"Proc.of the Second ISAAC Congress, Kluwer Acad.Publ.. 419-423 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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