| 研究課題/領域番号 |
12640151
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
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| 研究分担者 |
水原 昂廣 山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
森 正氣 (森 正気) 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
岡安 隆照 山形大学, 理学部, 教授 (60005775)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
仲田 正躬 山形大学, 理学部, 教授 (20007173)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2000年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | フーリエ変換 / ローレンツ空間 / 正値三角多項式 / 除外指数 / 有理形写像 / 特異積分作用素 / ハウスドルフ次元 / バナッハ束 / 交換子 / 極限集合 / カオス写像 / Essentially definite operators / 有理型曲線 / 除外値 / 複素力学系 / カオス力学系 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、「調和解析に関わる関数空間上の作用素の研究」のテーマの下に各分担者の立場から研究を行うことであった。研究の詳しくは冊子体にあるが、研究概要は、次の通りである。
佐藤は、測度空間のローレンツ空間上の作用素の性質について研究した。また、ハンケル変換とヤコビ直交関数系の関係から、ヤコビ直交関数系のローレンツ空間のある作用素について、ハンケル変換上の作用素についての結果の類似を示した。岡安は、作用素の組の本質的定値性,本質的半定値性の研究、正値三角多項式の係数に関するFejerの定理及び関数空間上の正値線形写像に関するKorovkin型の定理に関する研究を行った。森は、有理形写像f : C^m→P^n(C)の除外値の消去の問題で、これまでは、P^n(C)の超曲面の除外値の消去の証明はm=1の場合であったが、今回m【greater than or equal】1の場合も証明できた。水原は、Morrey関数とb lock(関数)およびRieszポテンシャルに関連したLp関数の弱分解定理を示した。また、その結果を応用して、Rieszポテンシャルとの交換子の、Morrey空間上の有界性について、局所可積分関数がBMO関数であることの必要性を示した。仲田は、リーマン球面上のメビウス変換の不連続群における極限集合と有理関数の複素力学におけるジュリア集合に対して、これら特異集合上の不変なt-次元確率測度を用いて、そのハウスドルフ次元の評価について考察した。河村は、カオス写像の測度空間上への写像の一般化と、確率密度関数の変化について研究した。この研究を深化させる過程でヒルベルト空間上の作用素および抽象バナッハ束おける興味ある結果を得た。関川は、有理関数のFatou集合の成分の連結度について,例によって調べた。また、単位開円板からそれ自身の中への正則関数のn次導関数について成り立つある不等式について研究した.
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