| 研究概要 |
今年度も代表者は核函数の和の概念と密接な関係にあるde Brangesのcomplementary spaceの研究を続行した.今年度の研究では,単位円上のCaratheodory-Fejer extension problemをcomplementary spaceを用いて証明するde brangesの手法を解析して,その基本がisometryとcoisometryに関するcontractionの存在にあることを示した。また,その結果を用いてNagy-Foiasのcommutant lifting theoremの証明の簡単な別証を得た。また単位円の場合,奈良女子大の高橋氏によるいわゆるextended interpolationの有界補間函数の行列による存在の必要十分条件もcontractionの条件から簡単な線形代数を用いて導けることを示した。
窪田は有限次元複素空間においてRosay-Rudinにより得られた固定点をもつ正則自己同型写像のstable domainについての結果をBanach空間に拡張した。
溝口は空間1次元での放物型方程式の解における零点の挙動を調べ,解の零点が有限時刻で無限遠には行かないことを証明した。
増本は正種数閉リーマン面のホモロジー基底に関する極値的長さがある代数方程式を満足することを以前に示したが,その見通しのよい別証明を与えた。
柳原は正規化された単位円内正則Bloch函数の一点での値域の形状を調べ,原点での微係数が十分小さなとき,その形状を決定した。
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