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不動点定理を介した非線形関数解析及び凸解析問題の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640157
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関東京工業大学

研究代表者

高橋 渉  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142)

研究分担者 木内 博文  拓殖大学, 工学部, 助教授 (00251611)
谷口 雅治  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (30260623)
小島 政和  東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90092551)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード非線形関数解析学 / 非線形作用素 / 非線形エルゴード定理 / 非線形発展方程式 / 凸解析学 / 不動点理論 / min-max定理 / 非線形変分不等式
研究概要

本研究は「不動点定理を介した非線形関数解析及び凸解析問題の研究」と題して、種々の不動点定理を介して、非線形及び凸解析問題の解の存在と、その近似に関する問題を究明することを目的として研究がなされた。特に非線形発展方程式及び凸最適化問題では、解の存在を仮定して、その解を求めることを非線形エルゴード理論の平均収束法、Mann型及びHalpern型の収束法の考え方を用いて研究し、多くの結果を得た。
制約可能性問題の解への近似法の研究では、凸計画法のこれまでのアイデアを利用し、ハイブリッド法による強収束定理をHilbert空間の場合で得た。ここで得られた可算個の制約可能性問題の解決は、可算個の制約式からなる凸計画問題に応用されるはずである。
非線形変分不等式問題や相補性問題の解の存在と近似法の研究では、単調性をもった非線形作用素の変分不等式問題をHilbert空間とBanach空間の場合で考察し、これまでの非拡大作用素の不動点近似法のアイデアを用いて、新しい結果を得た。特にHilbert空間での変分不等式の解の近似法では使いやすくかつ適用範囲の広い結果を得た。
これまで未解決問題とされていたBanach空間での極大単調作用素に対する0点への近似法の研究では、昨年度はハイブリッド法による強収束定理を得たが、今年度はHalpern型及びMann型の収束定理を得た。またこれを非線形最適化問題の近接点法に応用した。
これらの結果は内外の雑誌に公表され、非常に関心がもたれた。また最近諸外国でたくさん引用されはじめたことを報告しておきたい。これらの成果は予想以上であった。これは夏休みを利用しての大量の文献収集やその整理、ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏した結果であろうと思われる。

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (36件)

  • [文献書誌] K.Nakajo, W.Takahashi: "A nonlinear strong ergodic theorem for asymptotically nonexpansive mappings with compact domains"Discrete and Impulsive Systems. 9-2. 257-270 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Atsushiba, W.Takahashi: "Strong convergence theorems for nonexpansive semigroups by a hybrid method"J.Nonlinear Convex Anal.. 3-2. 231-242 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Amemiya, W.Takahashi: "Fixed point theorems for fuzzy mappings in complete metricspaces"Fuzzy Sets and Systems. 125-2. 253-260 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Takeda, K.Fujisawa, Y.Fukaya, M.Kojima: "Parallel Implementation of Successive Convex Relaxation Methods for Quadratic Optimization Problems"Journal of Global Optimization. 24-2. 237-260 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Taniguchi: "Instability of planar traveling fronts in bistable reaction-diffusion systems"Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser.B. 3-1. 21-44 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.E.Kim, H.Kiuchi, W.Takahashi: "Weak and strong convergence theorems for nonexpansive mappings"Scientiae Mathematicae Japonicae. 56-1. 133-141 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] W.Takahashi, T.Tanaka: "Nonlinear Analysis and Convex Analysis"Yokohama Publishers. 579 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Nakajo and W. Takahashi: "A nonlinear strong ergodic theorem for asymptotically nonexpansive mappings with compact domains"Discrete and Impulsive Systems. 9-2. 257-270 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Atsushiba and W. Takahashi: "Strong convergence theorems for nonexpansive semigroups by a hybrid method"J. Nonlinear Convex Anal.. 3-2. 231-242 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Amemiya and W. Takahashi: "Fixed point theorems for fuzzy mappings in complete metricspaces"Fuzzy Sets and Systems. 125-2. 253-260 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Takeda, K. Fujisawa, Y. Fukaya And M. Kojima: "Parallel Implementation of Successive Convex Relaxation Methods for Quadratic Optimization Problems"Journal of Global Optimization. 24-2. 237-260 (2002)

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  • [文献書誌] M. Taniguchi: "Instability of planar traveling fronts in bistable reaction-diffusion systems"Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser. B. 3-1. 21-44 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.E.Kim, H.Kiuchi and W. Takahashi: "Weak and strong convergence theorems for nonexpansive mappings"Scientiae Mathematicae Japonicae. 56-1. 133-141 (2002)

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  • [文献書誌] W. Takahashi and T. Tanaka: "Nonlinear Analysis and Convex Analysis"Yokohama Publishers. 579 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nakajo, W.Takahashi: "A nonlinear strong ergodic theorem for asymptotically nonexpansive mapping with compact domains"Discrete and Impulsive Systems. 9・2. 257-270 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Atsushiba, W.Takahashi: "Strong convergence theorems for nonexpansive semigroups by a hybrid method"J.Nonlinear Convex Anal.. 3・2. 231-242 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Amemiya, W.Takahashi: "Fixed point theorems for fuzzy mappings in complete metricspaces"Fuzzy Sets and Systems. 125・2. 253-260 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A.Takeda, K.Fujisawa, Y.Fukaya, M.Kojima: "Parallel Implementation of Successive Convex Relaxation Methods for Quadratic Optimization Problems"Journal of Global Optimization. 24・2. 237-260 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Taniguchi: "Instability of planar traveling fronts in bistable reaction-diffusion systems"Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser.B. 3・1. 21-44 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] G.E.Kim, H.Kiuchi, W.Takahashi: "Weak and strong convergence theorems for nonexpansive mappings"Scientiae Mathematicae Japonicae. 56・1. 133-141 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] W.Takahashi, T.Tanaka: "Nonlinear Analysis and Convex Analysis"Yokohama Publishers. 579 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] W.Takahashi: "Weak and strong convergence of approximating fixed points and applications"Nonlinear Analysis. 47・7. 4981-4993 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.H.Khan, W.Takahashi: "Approximating common fixed points of two asymptotically nonexpansive mappings"Scientiae Mathematicae Japonicae. 53・1. 133-138 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.H.Khan, W.Takahashi: "Iterative approximations of fixed points of asymptotically nonexpansive mappings with compact domains"Pan-American Mathematical Journal. 11・1. 19-24 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Shimoji, W.Takahashi: "Strong convergence to common fixed points of infinite nonexpansive mappings and applications"Taiwanese Journal of Mathematics. 5・2. 387-404 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suzuki, W.Takahashi: "Weak and strong convergence theorems for nonexpansive mappings in Banach spaces"Nonlinear Analysis. 47・4. 2805-2815 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nakajo, W.Takahashi: "A nonlinear strong ergodic theorem for families of asymptotically nonexpansive mappings with compact domains"Scientiae Mathematicae Japonicae. 54・2. 301-310 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋 渉: "距離空間と位相空間"横浜図書. 1-181 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Wataru TAKAHASHI and Naoki SHIOJI: "Strong Convergence Theorems for Asymptotically Nonexpansive Semigroups in Banach Spaces"J.Nonlinear Convex Anal.. 1-1. 73-87 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Wataru TAKAHASHI and Masato AMEMIYA: "Generalization of Shadows and Fixed Point Theorems for Fuzzy Sets"Fuzzy Sets and Systems. 114-3. 469-476 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Wataru TAKAHASHI: "Iterative Mathods for Approximation of Fixed Points and their Applications"J.Operations Research Sci.Japan. 43-1. 87-108 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Wataru TAKAHASHI and Kazuya SHIMOJI: "Convergence Theorems for Nonexpansive Mappings and Feasibility Problems"Math.Computer Modelling. 32-11. 1463-1471 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Wataru TAKAHASHI and Sho ji KAMIMURA: "Approximating Solutions of Maximal Monotone Operators in Hilbert Spaces"J.Approximation Theory. 106-2. 226-240 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Wataru TAKAHASHI and Sachiko ATSUSHIBA: "A Nonlinear Strong Ergodic Theorem for Nonexpansive Mappings with Compact Domains"Math.Japonica. 32-2. 183-195 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋渉: "凸解析と不動点近似"横浜図書. 278 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Wataru TAKAHASHI: "Nonlinear Functional Analysis"Yokohama Publishers. 276 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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