| 研究課題/領域番号 |
12640160
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
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| 研究分担者 |
渡邊 恵一 (渡辺 恵一) 新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894)
高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
鈴木 智成 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00303173)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2000年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | Banach空間 / von Neumann-Jordan定数 / absolute norm / 一様凸性 / 狭義凸性 / smoothness / 一様凸 |
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| 研究概要 |
Banach空間の構造研究は、'数学のあらゆる分野において重要な研究対象になっており、広く応用されている。特に、この研究課題においては、von-Neumann-Jordanによるvon Neumann-Jordan定数(以下NJ定数と略)の研究を、具体的に有限次元空間において行った。l^p-空間及びL^p空間やそれに関するBanach空間に対してのみ今までに計算されていたが、この研究では、まず、2次元Banach空間上のabsolute normと[0,1]上のある条件を持つ凸関数が1対1に対応していることに着目して、2次元Banach空間上のabsolute normに対して、NJ定数の計算あるいは評価することに成功した。また、Banach空間の幾何学的構造、例えば、一様凸性や狭義凸性、smoothnessなどのノルムの性質や構造を、[0,1]上の凸関数の言葉で色々と調べており、かなりのことが成立することを証明した。例えば、ノルムが狭義凸であることと対応する凸関数が狭義凸であることなど。また、この理論をn次元Banach空間上に拡張することに成功した。即ち、absolute normとある凸関数が1対1対応することを示すことに成功した。それにより、2次元の結果をn次元の結果に拡張できることを示した。現在、無限次元空間においてabsolute normの研究を試みている段階であり、ノルムの幾何学的性質を凸関数の言葉で置き換えることに大きな意義があり、今後この研究を応用することも含めて継続していく予定である。更に、Jamas定数など他の定数とBanach空間の幾何学的構造との関係の研究も進んでおり、これからの進展が期待される。また、作用素論及び作用素環論への応用も模索中である。
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