| 研究概要 |
D-加群の理論と計算代数の手法を用いて、多変数留数理論の研究を行い、諸々のアルゴリズムの研究・開発へ応用した。
1.与えられた代数的局所早ホモロジー類の満たすホロノミック系が零階と一階の偏微分作用素で生成されるような場合に、、これら偏微分作用を利用することで、多変数留数計算が可能となることを明らかにした。
2.代数的局所コホモロジー類が複雑なタイプの極を持つ場合には、一階の偏微分方程式系を用いただけでは、その代数的局所コホモロジー類を特徴づけることができない。この様な場合にも、多変数留数値を計算する方法を公安し、その有効性を明らかにした。
3.零次元多様体に台を持つ代数的局所コホモロジー類に対し,そのannihilatorとなる偏微分作用素を構成するアルゴリズムを導出した。その構成法に,更に,改良を加え,計算効率の良いアルゴリズムを与え
4.極大過剰決定系の理論を用いて、孤立特異点に付随した代数的局所コホモロジー類を研究した。孤立特異点が擬斉次とならない場合、ミルナー代数の双対空間に属するような代数的局所コホモロジー類の持つ複雑さを偏微分方程式系の言葉を用いそ記述する方法を与えた。
5.留数理論と随伴方程式系の概念を用いて,非同次線形微分方程式の局所可解条件を研究した。収束べき級数の空間と形式べき級数のなす空間は,局所コホモロジー群と代数的局所コホモロジー群をその双対ベクトル空間として持つ。これらの位相ベクトル空間としての双対性は留数から導かれる。この事実に注目し,非同次微分方程式の局所可解条件を対応する随伴方程式系の同次解を用いて与えた。形式べき級数の空間における可解条件を代数的に計算するアルゴリズムが構成可能であることを示した。
6.代数解析学に基づいて,Hermite-Jacobiの多変数補間積分の解析を行なった。多変数補間積分の積分核を代数的局所コホモロジー類とみなすことにより,Grothendieck双対性が計算可能となることを示した。
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