| 研究概要 |
平成12年度得られた成果:
1.滑らかなコンパクト多様体M上のC^k smooth diffeomorphismのなす群Diff^<fk>(M)上にsmooth diffeomorphismの作用で準不変な確率測度μが存在すること,2.Smooth diffeomorphismのなす群Diff(M)の連続ユニタリ表現には,自然な条件の下に稠密なsmooth vectorのなす集合があること,3.上記の結果は自然に非コンパクトな場合にも拡張できること,をもとに平成13年度はこれらに続く問題およびその応用について考えた.それらは下記の通りである.
1.上記の測度μから得られた自然表現の既約性,2.μ自身のエルゴード性.
これらに関して現在,検討中であるが未だはっきりとした結論は出ていない.また量子力学の第2量子化に伴って現れるcurrent algebraへの応用も期待されるが,こちらも現在検討中である.
他方,位相群の帰納極限の問題は平成12年度以降進展し,位相空間の帰納極限と直積構造,あるいは他の代数的構造,測度構造との整合性に関する諸問題の検討と言う形に進んで,現在それぞれに一応の結論がでている.(下記の文献[T.Hirai et al.]を参照のこと)
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