| 研究分担者 |
山崎 基弘 信州大学, 工学部, 助教授 (30021017)
木村 盛茂 信州大学, 工学部, 教授 (00026345)
酒井 雄二 信州大学, 工学部, 教授 (80021004)
高野 嘉寿彦 信州大学, 工学部, 講師 (80252063)
河邊 淳 信州大学, 工学部, 助教授 (50186136)
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| 研究概要 |
研究業績の概要を以下に述べる。
1.係数条件をもつ直交級数の一般化された絶対ネールンド総和法の定理とその応用に関する定理を証明した。これは直交級数の絶対ネールンド総和法と絶対リース総和法に関する定理を含む一般定理である。
2.1で得られた定理を応用して,係数条件をもつ直交級数の絶対ネールンド総和法と絶対リース総和法の係数条件とこれに関連する同値条件を研究し,一定の成果g得られているが,さらに結果の改善と証明の検討を行っている。
3.並び替えの理論的な発想は踊りの「振り」の研究のような十分に具体的問題で、,感覚的な行動の解析にも有効であることを主張できた。またフーリエ解析の理論への並び替え理論の応用を研究して行く上で種各々の空間での「収束」に関する基本的議論を調べる必要が生じ,フィルター,ネットの収束を解りやすく定式化することに成功した。
4.時間遅れをもつ連続時間時不変線形システムの2次評価関数のもとでの最適制御問題を0次ホールドで近似して得られた離散時間時不変線形システムの最適制御問題について時間遅れが特殊な場合などの考察を補足し,また全体的な修正を行いまとめた。
5.種々の擬似martingales間の関係のうち,asymptotic martingale, martingales in the limit, games which become fairer with timeについて包含関係が知られている。それ以外の確率過程,特にweak martingalesとmartingales in the limitの間の関係について興味を持ち検討中である。
6.核型空間に値をとるベクトル測度のテンソル積の弱収束は,対応する実測度の直積測度の弱収束から導かれることを既に示していたが,そこで用いられた証明の手法は,核型空間のもつ有限次元的な性質を本質的に用いたため,Banach空間のような真の意味で無限次元的な空間の場合には適用できなかった。そこで,Banach束に値をとる正値ベクトル測度に対して,そのテンソル積測度の弱収束に関して連続となることを示した。
7.一般の局所凸空間X上に値をとるベクトル測度のX上の弱位相に対する測度の弱収束の研究を行った。
8.非退化計量及び捩れのないアファイン接続をもつ擬リーマン多様体の研究を行い,特に概接触構造をもつ概接触多様体について研究を行った。また,α-接続をもつ多次元正規分布のなす空間の測地線の方程式について研究した。
9.全空間がケーラー多様体であるリーマン沈め込みにおいて,全空間のボホナー曲率テンソルが零である場合,底空間はボホナー曲率テンソルが零であることを示し,各ファイバーのボホナー曲率テンソルが零になるためのリッチテンソルの長さに対する十分条件を与えた。
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