| 研究課題/領域番号 |
12640167
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 岐阜大学 |
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研究代表者 |
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
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| 研究分担者 |
藤本 圭男 (藤本 佳男) 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90192731)
清水 悟 東北大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (90178971)
畑田 一幸 岐阜大学, 教育学部, 教授 (40144000)
山田 雅博 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (00263666)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2003年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2002年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | CRリー群作用 / CRリー代数 / 線形CRリー群 / CR適合複素化 / 群作用カテゴリー / CR群多様体 / 圏論的複素化 / OR実形式 / CR実形式 / 無限次元CRベクトル空間 / 双対カテゴリー / 複素化 / 圏論的単射 / 圏論的像 / 圏論的全射 / CR多様体 / CR関数空間 / CRベクトル空間 / CR写像 / CRカテゴリー / カテゴリ的複素化 / カテゴリ的単射 / カテゴリ的像 / カテゴリ的全射 / CR接空間 |
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| 研究概要 |
(1)竹内の成果。数学の共同学習,数学学力低下に対する高校教員の認識を調査・分析したが、前者は一斉授業に比べて非効率的であること、後者は相当深刻であることが判明した。数学学習の動機付けがあいまいになっている高校等で現職教員の期待に応えつつ,数学の教科専門と教職専門教育の連携を強化し、高校数学教員養成と研修を大学院で効果的に行うため、幾何学教育の改革を試みた。アルゼンチンの教員聞き取り調査をし、数学教育における教育改革,評価の分野での国際協力の課題を明らかにした。CR多様体の基本的な射である単射、全射,像の集合論的な定式化を与え、実解析的完備CRケーラー多様体の概念を導入し、その接束のある商束にadapted複素構造を定義し、その存在と一意性の定理の証明を述べた。複素Lie群の複素多様体への作用のCR実形を定式化し、その存在と一意性を証明することを試み、必要条件を分析した。(2)畑田の成果 三角形ABCの内点と各頂点間の距離の総和の間の不等式を高次元単体に拡張し、代数的整数のノルムやトレース等の平均値によって定義される数列のp進極限値とp進的性質、p進modular形式と標数pのmodular形式を調べた。(3)清水の成果 チューブ領域上の正則ベクトル場の完備性判定法を与え、その自己同型群が可解で,次元が高い軌道が存在するとき、ベクトル場のリー環の構造を明らかにし、正則同値問題に肯定的解答を与えた.n次元スタイン多様体Mは、Aut(M)がAut(C^k×(C^*)^<n-k>)と位相群として同型なら,M自身がC^k×(C^*)^<n-k>と双正則同値になることを示し、またより一般的対象を自己同型群により特徴付けた.(4)藤本の成果 小平次元が非負の非特異3次元射影多様体が非自明な自己準同型写像を有するならば、適当な有限次不分岐被覆は、アーベル多様体をファイバーとする滑らかな族をなす事を証明し、極小代数多様体とそうでない代数多様体Yの直積上の自己準同型写像が、直積に分解する為の十分条件を、Yが3次元の場合に与えた。(5)愛木の成果 形状記憶合金の,歪みと応力の対応関係を数学的に表現・解析し、ヒステリシスと同値である常微分方程式を近似した1次元問題と、強磁性体における磁化過程をモデル表現したsublinear方程式に対する1相ステファン問題との解の存在と一意性を示した。(6)山田の成果:カールソン不等式の解析を行い,以前の結果を含むより一般的な結果を得、調和関数からなるバナッハ空間であるベルグマン空間における(A_p)条件に相当する概念を導入した。
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