| 研究分担者 |
矢ヶ崎 達彦 (矢ケ崎 達彦) 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649)
中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920)
岩塚 明 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (40184890)
朝田 衞 (朝田 衛) 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (30192462)
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| 研究概要 |
開リーマン面上で生じる現象の解析が目標であった。
・開リーマン面の研究としてDenjoy domainsは面積正の補集合を持つ平面領域に等角写像されないことを示し,その埋め込みの一意性に注意した。
又,有現次元reduced Teichmuller spaceの1点であるリーマン面から埋め込み可能なリーマン面を表すreduced Teichmuller spaceの点がreal analytic submanifoldとなることを示し,埋め込み可能なリーマン面の弁別について考察した。リーマン面上で与えられたAhlfors-Rauchの変分公式を高次元に拡張した。
・同相群の研究として,Mを連結非コンパクト2次元PL多様体,XをMのコンパクト部分多面体,Hx(M)をX上恒等的なMの同相写像全体に、広義一様収束の位相を入れた位相群として,Hx(M)のid_Mの連結成分Hx(M)_0のホモトピー型を決定した:
(1)Hx(M)_0は次の場合を除いて可縮である:
(M,X)〓(R^2,0), (R^2,1pt), (S^1×R,0), (S^1×[0,1),0), (P^2-1pt,0)
(2)上記の例外的な場合には、Hx(M)_0は円周のホモトピー型を持つ。この応用として,Hx(M)_0が可分Hilbert空間l_2にモデルを持つ無限次元位相多様体となることを示し,その位相型を決定した。
・曲面の代数学的研究として,種数gのコンパクト向き付け可能曲面からn個の点をぬいた曲面の基本群をG(ただし、2-2g-n<0)とする。このとき、Gの任意の指数有限部分群Hに対し,Hに含まれるGの指数有限特性部分群Kで,G/Kの中心が自明となるものが存在することを比較的簡単に示している。
・ウェーブレットの研究として,M進ウエーブレットのスケーリング関数のシンボルが満たす関数方程式の非負解について考察している。特に,この解が零点を持つ場合についてその位置と非負解の存在との関係を詳細に調べている。
・マルコフ過程の研究として,一般の対称マルコフ過程の従属変換に対するディリクレ形式の公式を与え,それを用いてある種の特異な拡散過程の従属変換に対して,再帰性と到達可能性の判定法を与えた。
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