| 研究課題/領域番号 |
12640173
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
会田 茂樹 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90222455)
|
|---|
| 研究分担者 |
関根 順 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (50314399)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
亀山 敦 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (00243189)
桑江 一洋 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (80243814)
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
日野 正訓 京都大学, 大学院・情報科学研究科, 講師 (40303888)
吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
|
|---|
| キーワード | 対数ソボレフ不等式 / シュレーディンガー作用素 / 準古典極限 / 熱核 / ラフパス / シュレーディンガー作用書 / 準古典的近似 / ラプラスの方法 / スペクトルギャップ / 超縮小性 |
|---|
| 研究概要 |
(1)RocknerとWangにより導入されていた弱ポアンカレ不等式を用いてSchrodinger作用素のスペクトルギャップの評価を行った。またSchrodinger作用素のグラウンドステイトの評価を弱ポアンカレ不等式を用いて行った。
(2)Wiener空間上の超対称ハミルトニアンの固有値の準古典的挙動の研究:
絶対連続で微分がL^2に入るCameron-Martin空間H上のエネルギー関数と連続な道の空間上の(下に有界な)滑らかな関数の和で定義されるH上のモース関数を用いて、Wiener空間上の外微分を変形して得られるWittenラプラシアンは物理的には超対称ハミルトニアンと見なされる。その最低固有値の準古典的振舞がモース関数の臨界点でのヘッシアンで決定されることを示した。
(3)ブラウン運動のラフパスの連続関数で決定される領域上での弱ポアンカレ不等式の研究:
Cameron-Martin空間上の連続関数FとFが正の値をとる領域Uを考える。Uが連結と仮定する。FがWiener空間上の連続関数F^^〜に拡張されるとき、F^^〜が正の値をとる領域では、弱ポアンカレ不等式が成立することは、報告者の以前の結果からわかる。しかし、2次元以上の空間で定義された確率微分方程式の解などは、一般にはWiener空間上の連続関数には拡張されない。しかし、ラフパスとして考え直すとそれは連続な関数になる。ラフパスの連続な関数について、弱ポアンカレ不等式を示した。
(4)Poleをもつリーマン多様体上の熱核の評価:
Elworthy-Trumanの公式を用いて、Poleを持つ多様体の場合に遠方で曲率が早く減衰するとき熱核は上と下から同様な指数の値のガウス型の評価を持つことを示した。
|
