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閉リーマン面上の有理型函数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640180
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関山口大学

研究代表者

加藤 崇雄  山口大学, 理学部, 教授 (10016157)

研究分担者 柳原 宏  山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
柳 研二郎  山口大学, 工学部, 教授 (90108267)
増本 誠  山口大学, 理学部, 助教授 (50173761)
大渕 朗  徳島大学, 総合科学部, 助教授 (10211111)
本間 正明  神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
郷間 知己  山口大学, 理学部, 助手 (70253135)
三好 哲彦  山口大学, 理学部, 教授 (60040101)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード閉リーマン面 / 代数曲線 / 有理型函数 / gonality / 誤り訂正符号理論 / Fermat曲線 / Weierstrass点
研究概要

閉リーマン面の研究における中心的課題のひとつである,その上の有理型函数の存在性および等角不変量を介してのリーマン面の分類問題を研究した.
(1)Cを種数gの閉リーマン面,W^r_d(C)をC上の次数d,次元rの因子全体のJacobi多様体内の像とする.1992年にCoppens-Kim-MartensはCのgonality gon(C)が奇数ならば任意のd【less than or equal】g-1に対してdim W^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを証明し,Martensは1996年にd【less than or equal】g-2でdim W^r_d(C)=d-3rとなる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けをした.1999年にKato-Keemはd【less than or equal】g-4でdim W^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行った.これは,平成10,11年度の科学研究費基盤研究(B)(2)「リーマン面上の有理型函数・Weierstrass点の研究」の成果の1つである.本研究では,Cのgonality gon(C)が偶数の場合,Cが対合(invlution)をもたなければ,奇数の場合と同様にdim W^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを注意し,d【less than or equal】g-2でdim W^r_d(C)=d-3rとなる場合,d【less than or equal】g-4でdim W^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行った.また,Keem,大渕と共同でgon(C)が奇数でdim W^r_d(C)=d-3r-2となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けも行った.
(2)誤り訂正符号理論のうちの代数幾何符号に関連して,射影空間内の点の配列に関して研究した.位数qの体上の射影空間内に点集合を与え,さらにその集合と超平面との交点の個数に条件を付してその集合が2つの部分空間の合併であることを示した.これは重み多項式に関連した問題でHomma-Kim-Yooの結果の拡張になっている.
(3)全変曲点を多数もつ非特異平面曲線の特徴付けを試み,いくつかの条件下でそれがFermat曲線になることを示した.

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] Kato, T.: "A characterization of the Fermat curve"Nonlinear Analysis. 47. 5479-5489 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kato, M.Yamada: "Projective systems whose supports consist of the union of three linear subspaces"Bull.Korean Math.Soc.. 38. 689-699 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masumoto, M.: "Extremal lengths of homology classes on compact Riemann surfaces"Nonlinear Anal.. 47. 5491-5500 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yanagi, K.: "Entropy of fuzzy measure"Proc.24th Symp.on Information Theory and its Appl.. 131-134 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Homma, M., Kim, S.J: "Goppa codes with Weierstrass pairs"J.Pure Appl.Algebra. 162. 273-290 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ballico, E., Homma, M: "An inequality of Clifford indices for a finite covering of curves"Bol.Soc.Bras.Mat.. 32. 145-147 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kato T: "A characterization of the Fermat curve"Nonlinear Analysis. 47. 5479-5489 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kato T, and Yamada M: "Projective systems whose supports consist of the union of three linear subspaces"Bull. Korean Math. Soc. 38. 689-699 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masumoto M: "Extremal lengths of homology classes on compact Riemann surfaces"Nonlinear Anal. 47. 5491-5500 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yanagi K: "Entropy of fuzzy measure"Proc. 24th Symp. on Information Theory and its Appl. 131-134 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Homma M, and Kim S. J: "Goppa codes with Weierstrass pairs"J. Pure Appl. Algebra. 162. 273-290 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ballico E, and Homma M: "An inequality of Clifford indices for a finite covering of curves"Bol. Soc. Bras. Mat. 32. 145-147 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kato, T.: "A characterization of the Fermat curve"Nonlinear Analysis. 47. 5479-5489 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kato, T., Yamada, M.: "Projective systems whose supports consist of the union of three linear subspaces"Bull. Korean Math. Soc.. 38. 689-699 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Masumoto, M.: "Extremal lengths of homology classes on compact Riemann surfaces"Nonlinear Anal.. 47. 5491-5500 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yanagi, K.: "Entropy of fuzzy measure"Proc. 24th Symp.on Information Theory and its Appl.. 131-134 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Homma, M., Kim, S.J.: "Goppa codes with Weierstrass pairs"J. Pure Appl. Algebra. 162. 273-290 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Ballico, E., Homma, M.: "An inequality of Clifford indices for a finite covering of curves"Bol. Soc. Bras. Mat.. 32. 145-147 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kato and S.Kikuchi: "A Remark on Towse's estimate on Weierstrass weights of points on the Fermat curve"Kyushu J.Math.. 54. 273-278 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Miyoshi: "Direction and curvature of the cracks in two-dimensional elastic bodies"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 12-2. 295-307 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Miyoshi: "Direction and curvature of tow-dimensional cracks"京都大学 数理解析研究所講究録. 1145. 134-145 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Masumoto: "Hyperbolic lengths and conformal embeddings of Riemann surfaces"Israel J.Math.. 116. 77-92 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Homma,S.J.Kim,and M.J.Yoo: "Projective systems supported on the complement of two linear subspaces"Bull.Korean Math.Soc.. 37. 493-505 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Homma,and S.J.Kim: "Goppa codes supported by two points on a curve"Proceedings of the second ISAAC congress. 2. 955-965 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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