| 研究概要 |
研究成果の第一は,Hardy-Littlewoodの最大値関数Mf(x)やiterated maximal function M^k(f)=M(M^<k-1>(f))についての荷重ノルム不等式を確立することができたことである。Young function Φ(t)及びΨ(t)によって構成され,荷重ω(x)を持ったOrlicz空間をそれぞれL^Φ_ω(R^n)及びL^Ψ_ω(R^n)で表す。荷重Orlicz空間L^Φ_ω(R^n)に属す任意の関数f(x)に関するiterated maximal function M^kf(x)が別の荷重Orlicz空間L^Ψ_ω(R^n)に属すための必要十分条件にあたる不等式を見つけることができた。また,研究成果の第二は概収束のcontrol関数に関するものである。LebesgueのL^p空間を一般化したBanach function spaceの概念を更に拡張してmodular function spaceの概念を導入した。このmodular function spaceに属す関数列{f_n(x);n【greater than or similar】1}が関数f(x)に収束するときのcontrol functionを決定する事ができた。
分担者の安井は,位相的埋め込みに関するHaefligerの障害と転移写像(transfer map)の間の関係を調べ,与えられた写像のHaefligerの障害が解消されれば,その写像はStongの意味で埋め込みと同境であることを得た。
又,分担者の森は正規順序統計量の積率計算においてガウス積分公式の有効性を中心に研究した。分担者の家本は,主にmild normalityとstrong zero-dimensionalityが順序数の積空間にどの程度保存されるかを調べた。順序数の部分空間の二つの積はmildly normal,順序数の部分空間の有限積はstrongly zero-dimensionalであることがわかった。
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