| 研究分担者 |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
山根 英司 千葉工業大学, 工学部, 講師 (80286145)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
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| 研究概要 |
1.複素領域でのtotally characteristicな非線型偏微分方程式の研究を行ない,次の成果を得た.
(1)或る種のPoincare条件と非共鳴条件のもとで,正則解の一意存在を示した.
(2)更に,非共鳴条件が成り立たない場合にも,対数項を導入することにより,常に解の存在が保証されることも示した.
2.複素領域での線型および非線型偏微分方程式の解で,ある超局面に特異点をもつものの研究を行った.
(1)線型方程式Pu=fの場合には,適当な作用素のクラスにおいて,fが高々冪増加の特異性をもつとき,同じ増大度をもつ解の存在が示された.
(2)更に,斉次解の挙動についても研究し,次の成果を得た.特異点の増大度に制限をつければ,解の特異性は冪程度であること,及び,解を積分表示することにより,解の漸近挙動をより詳しく評価できること,を示した.
(3)線型のフックス型偏微分方程式で特性面が接する場合に,解の特異点が複雑に分岐する様子を明快に解明した.
(4)非線型のフックス型偏微分方程式に対して,特性指数が正数のときに,対数的特異点の非存在が示された.
3.複素領域での非線型偏微分方程式の解の解析接続の可能性を研究し,それによって,あるオーダーの特異点の非存在を得た.
4.p-楕円型と呼ばれる,ある種の非線型常微分方程式の解の解析的特異性の研究が非線型の確定特異点型方程式に帰着できることを示し,それを用いて特異点における解の構造を与えた.
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