| 研究課題/領域番号 |
12640192
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 大同工業大学 |
|---|
研究代表者 |
多田 俊政 大同工業大学, 工学部, 教授 (90105635)
|
|---|
| 研究分担者 |
上田 英靖 大同工業大学, 工学部, 教授 (20139968)
瀬川 重男 大同工業大学, 工学部, 教授 (80105634)
今井 英夫 大同工業大学, 工学部, 教授 (00075855)
中井 三留 名古屋工業大学, 名誉教授 (10022550)
成田 淳一郎 大同工業大学, 工学部, 助教授 (30189211)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
|
|---|
| キーワード | ピカール原理 / 本態集合 / ロイデン完閉化 / シュレーディンガー作用素 / 被覆面のマルチン境界 / 有理型関数 / 補間点列 / 調和次元 / 除外摂動 / 被覆面上の調和関数 / ピカール次元 / 擬カトー測度 / マルチン理想境界 / 主関数問題 |
|---|
| 研究概要 |
研究課題について、1.マルチン理想境界、2.ロイデン理想境界、3.調和関数の境界挙動、4.有理型関数の値分布論、5.有界正則関数の点分離及び関数環の理論、の5つのテーマに関する研究を行い、以下の結果を得た。1.多田・中井は、密度に関するピカール原理が成立するとき、あらかじめそのサイズをある程度指定しても、本態集合が存在することを示した。今井は、一般符号擬カトー測度のピカール次元は、その測度をポテンシャルとするシュレーディンガー作用素から誘導される2次形式が正定値の時かつその時に限り、正になることを示した。2.中井・多田はユークリッド空間の2つの同相な領域で、ロイデン環が環同型で超等角的ロイデン完閉化が同相であるにもかかわらず、殆擬等角同値でないものを構成した。3.瀬川は有限葉非有界被覆面上で、射影による引き戻しが有界調和関数と正値調和関数とでは異なる例を構成した。瀬川は3葉のハインズ型被覆面のマルチン境界の構造を、非極小境界も含めて、決定した。中井は複素平面の無限葉被覆面でハインズ面であり、調和次元が連続体濃度となるものを構成した。4.上田はあるタイプの関数が整関数になる為の必要十分条件を求め、Haymanの問題集における問題2.27を極めて特殊な場合に解決した。上田はMuessによるGundersenの2-2定理の改良に相当する結果を証明した。5.成田は調和補間点列であるが補間点列ではない点列が存在する為の、平面領域に関する十分条件を与えた。成田は補集合の直径の下限が正であるような平面領域内の点列を2つに分割したとき、それらの閉包が極大イデアル空間の中で交わらなければ、補間点列であることを示した。中井は、リーマン面の理想境界近傍上の特異性関数の主関数を求めると言う主関数問題が解ける為の必要最小限の条件を与えた。
|
