| 研究概要 |
1.非線形項にパラメーターが付いた劣線形楕円型偏微分方程式を球の内部で考察する.境界では,零ディリクレ条件を付ける.直交群の閉部分群Gが作用しても不変な解をG不変解と呼ぶ.Gが,単位球面上の変換群として推移的でない場合に限り,G不変であり球対称でない解が存在することを証明した.さらに非線形項に付けられたパラメーターが無限に大きくなるときに,G不変であり球対称でない解の個数が無限に増えていくことを証明した.(Topological Methods in Nonlinea Analysis,21(No.1)(2003)41-51,に掲載された.)
2.有界領域での劣線形楕円型方程式において,非線形項が奇関数と限らない場合に,無限に多くの解が存在することを証明した.非線形項が優線形の場合は,同様の結果が従来から知られていたが,劣線形楕円型方程式に関しては,このような研究は,ほとんどなかった.これは,偏微分方程式に付随するラグランジェ汎関数が偶汎関数でない場合に対応している.ラグランジェ汎関数を偶汎関数からの摂動と考えることにより,汎関数の対称性を利用して,解の多重存在を証明したものである.この結果は,現在,論文として執筆中である.以下の研究集会において発表した.
ポーランド 国際研究集会TVMNA2003 2003年6月
千葉大学 日本数学会 2003年9月
神戸大学 神戸大学における微分方程式セミナー 2003年9月
中央大学 第29回発展方程式研究会 2003年12月
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