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量子群の作用素環論的見地による組織的研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640199
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関北海道大学

研究代表者

山ノ内 毅彦  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30241293)

研究分担者 植田 好道  九州大学, 数理学研究院, 助教授 (00314724)
新井 朝雄  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
岸本 晶孝  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00128597)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード局所コンパクト量子群 / フォンノイマン環(因子環) / カルタン環 / ガロア群 / 非I型可分C^*-環 / 近似的内部1径数自己同型群 / 融合自由積 / 測度付き同値関係 / 融合積 / 作用素環 / 量子群 / 極小作用 / UHF flow / 純粋状態空間 / 基底状態 / 自由積 / カッツ環 / 擬ヴォロノヴィッツ環 / Rohlin性質 / 量子場
研究概要

山ノ内は局所コンパクト量子群のフォンノイマン環への作用の解析を行った。まず局所コンパクト量子群の作用に対しそれに附随する「ガロア群」という概念を導入した。最初の試みとしてコンパクトKac環の極小作用に対しそのガロア群を計算し、それが与えられたKac環の双対の内在的群と位相同型になることを明らかにした。この結果の応用として、有限次元Kac環の因子環Aへの外部的作用が与えられたとき、その不動点環がAにおいて正則であることと、このKac環が余可換であることは同値であることを証明した。さらに青井氏との共同研究により、AがAFD II型因子環のときは、上の条件はAと不動点環が共通のカルタン環を持つこととも同値であることを示し、Jones-Popaによる結果をKac衆の場合に拡張できることを明らかにした。また掲載予定の論文では上述の結果を一般の局所コンパクト量子群の場合に拡張することを試みた。それにより任意の局所コンパクト量子群の可積分かつ極小な作用に対し、そのガロア群がやはり双対Kac環の内在的群と位相同型になることを証明することに成功した。さらに不動点環の正則性と量子群の余可換性が同値であることも示すことができた。
岸本氏は、C^*-環の1径数自己同型群の研究を行った。まず非I型可分C^*-環の、自明でないコンパクト作用素を含まない任意の既約表現に対し、それを共変表現に持つような近似的内部1径数自己同型群が構成できることを証明した。また非1型可分C^*-環の任意の1径数自己同型群に対し、それが内部摂動を許して任意のUHF環上の無限テンソル積流れの埋蔵と一致するための必要十分条件を得ることに成功した。
植田氏は、カルタン環を共有する2つのフォンノイマン環のカルタン集上での融合積の構造の解析に取り組んだ。その結果として、まずこのような融合積はMcDuff因子環にはなりえないことを証明した。その系として、融合積がfullであるための必要十分条件は、対応する同値関係がstrongly ergodicであるという結果を得ている。またこの同値関係が従順であるときには、Connesの定義したχ-群がその同値関係の1次コホモロジー群と同型になることも証明している。

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (44件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (44件)

  • [文献書誌] Takehiko YAMANOUCHI: "Galois groups of quantum group actions and regularity of fixed-point algebras"Transactions of the American Mathematical Society. (掲載予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takehiko YAMANOUCHI: "Construction of a canonical subfactor for an inclusion of factors with a common Cartan subalgebra"Hokkaido Mathematical Journal. 32. 41-58 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshimichi UEDA: "Fullness, Connes' χ-groups, and ultra-products of amalgamated free products over Cartan subalgebras"Transactions of the American Mathematical Society. 355. 349-371 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akitaka KISHIMOTO: "Approximately inner flows on separable C^*-algebras"Reviews in Mathematical Physics. 14. 649-673 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akitaka KISHIMOTO: "Quasi-product flows on a C^*-algebra"Communications in Mathematical Physics. 229. 397-413 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takehiko YAMANOUCHI: "Description of the automorphism group Aut(A/A^∧{alpha}) for a minimal action of a compact Kac algebra and its application"Journal of Functional Analysis. 194. 1-16 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 新井 朝雄: "多体系と量子場"岩波書店. 90 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Yamanouchi: "Galois groups of quantum group actions and regularity of fixed-point algebras"Trans. Amer. Math. Soc.. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Yamanouchi (with H. Aoi): "Construction of a canonical subfactor for an inclusion of factors with a common Cartan subalgebra"Hokkaido Math. J.. 32. 41-58 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Ueda: "Fullness, Connes' x-groups, and ultra-products of amalgamated free products over Cartan subalgebras"Trans. Amer. Math Soc.. 355. 349-371 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Kishimoto: "Approximately inner flows on separble C^*-algebras"Reviews in Math. Phys.. 14. 649-673 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Kishimoto: "Quasi-product flows on a -algebra"Commun. Math. Phys.. 229. 397-413 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Yamanouchi: "Description of the automorphism group Aut (A/A^α) for a minimal action of a compact Kac algebra and its application"J. Funct Anal.. 194. 1-16 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takehiko YAMANOUCHI: "Galois groups of quantum group actions and regularity of fixed-point algebras"Transactions of the American Mathematical Society. (掲載予定).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Takehiko YAMANOUCHI: "Construction of a canonical subfactor for an inclusion of factors with a common Cartan subalgebra"Hokkaido Mathematical Journal. 32. 41-58 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshimichi UEDA: "Fullness, Connes' χ-groups, and ultra-products of amalgamated free products over Cartan subalgebras"Transactions of the American Mathematical Society. 355. 349-371 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akitaka KISHIMOTO: "Approximately inner flows on separable C^*-algebras"Reviews in Mathematical Physics. 14. 649-673 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akitaka KISHIMOTO: "Quasi-product : flows on a C^*-algebra"Communications in Mathematical Physics. 229. 397-413 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Takehiko YAMANOUCHI: "Description of the automorphism group Aut(A/A^{alpha}) for a minimal action of a compact Kac algebra and its application"Journal of Functional Analysis. 194. 1-16 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 新井朝雄: "多体系と量子場"岩波書店. 90 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Takehiko Yamanouchi: "Uniqueness of Haar measures for a quasi Woronowicz algebra"Hokkaido Mathematical Journal. 30. 105-112 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takehiko Yamanouchi: "Description of the automorphism group Aut(A/A^{alpha}) for a minimal action of a compact Kac algebra and its application"Journal of Functional Analysis. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takehiko Yamanouchi: "Takesaki duality for weights on locally compact quantum group covariant systems"Journal of Operator Theory. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takehiko Yamanouchi: "Construction of a canonical subfactor for an inclusion of factors with a common Cartan subalgebra"Hokkaido Mathematical Journal. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Akitaka Kishimoto: "Examples of one-parameter automorphism groups of UHF algebras"Communications in Mathematical Physics. 216. 395-408 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Akitaka Kishimoto: "UHF flows and the flip automorphism"Reviews in Mathematical Physics. 13. 1163-1181 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Akitaka Kishimoto: "Homogeneity of the pure state space for separable C^*-algebras"International Journal of Mathematics. 12. 813-845 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Asao Arai: "Exact solutions of multi-component nonlinear Schrodinger and Klein-Gordon equations in two-dimensional space-time"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 4281-4288 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Asao Arai: "Ground state of the massless Nelson model without infrared cutoff in a non-Fock representation"Reviews in Mathematical Physics. 13. 1075-1094 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Asao Arai: "Stability of ground states in sectors and its application to the Wigner-Weisskopf model"Reviews in Mathematical Physics. 13. 513-527 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshimichi Ueda: "Remarks on free products with respect to non-tracial states"Mathematica Scandinavica. 88. 111-125 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshimichi Ueda: "Irreducible subfactors of L(F{infty})) of index lambda>4"J. Reine Angew. Math.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshimichi Ueda: "Automorphisms of free product-type and their crossed-products"Journal of Operator Theory. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takehiko Yamanouchi: "Double group construction of quantum groups in the von Neumann algebra framework"Journal of Mathematical Society of Japan. 52. 807-834 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Takehiko Yamanouchi: "Uniqueness of Haar measures for a quasi Woronowicz algebra"Hokkaido Mathematical Journal 掲載予定. (印刷中). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Akitaka Kishimoto: "The Rohlin property for shift automorphisms"Reviews on Mathematical Physics. 12. 965-980 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Akitaka Kishimoto: "Trace scaling automorphisms of certain stable AF algebras, II"Quarterly Journal of Mathematics. 51. 131-154 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Akitaka Kishimoto: "Homogeneity of the pure state space of the Cuntz algebra"Journal of Functional Analysis. 171. 331-345 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Asao Arai: "A particle-field Hamiltonian in relativistic quantum electrodynamics"Journal of Mathematical Physics. 41. 4271-4283 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Asao Arai: "Essential spectrum of a self-adjoint operator on an abstract Hilbert space of Fock type and applications to quantum field Hamiltonians"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 246. 189-216 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Asao Arai: "Ground states of a general class of quantum field Hamiltonians"Reviews on Mathematical Physics. 12. 1085-1135 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshimichi Ueda: "A relation between certain interpolated Cuntzalgebras and interpolated free group factors"Proceedings of American Mathematical Society. 128. 1397-1404 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshimichi Ueda: "On the fixed-point algebra under a minimal free product-type action of the quantum group SUq(2)"International Mathematics Research Notices. 1. 35-56 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 新井朝雄: "フォック空間と量子場、上、下"日本評論社. 636 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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