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純楕円型特異点の複素解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640202
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関筑波大学

研究代表者

渡邊 公夫  筑波大学, 数学系, 教授 (50015913)

研究分担者 増田 哲也  筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314)
佐々木 建昭  筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
木村 達雄  筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
700千円 (直接経費: 700千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード正規特異点 / 純楕円型特異点 / 多重種数 / 単純楕円型特異点 / カスプ特異点 / 変形族 / 複素解析 / 超曲面 / 孤立特異点
研究概要

2次元正規特異点の単純楕円型特異点とカスプ特異点を統合した概念として純楕円型特異点がある.かかる純楕円型特異点は正規孤立特異点(X, x)に対する多重種数{δm(X, x)} m∈N の値が総ての自然数mについて1である特異点として定義される.
一方,Knollerによって導入された多重種数{γm(X, x)} m∈N がある.我々の多重種数では総ての値が1であるような純楕円型特異点をKnollerの多重種数によって、さらに精細に識別することができる。
考察当たり、まず、我々はその対象を超曲面上の3次元純楕円型特異点に制限した.その理由は超曲面の場合には扱う対象をより具体的に構成することが可能であり,従って一般論を展開する前のテストケースとして十分な素材を与えると期待されたからである.そこで始めに超曲面の孤立特異点に対してその多重種数{γm(X, x)}m∈Nを計算する手法を開発し、その結果を特異点が純楕円型である場合に応用するということを行なった.これにより,非退化な超曲面純楕円型特異点全体の構造をKnollerの多重種数の立場から概観することができるようになった.
次に、我々は{γm(X, x)}m∈Nが一定という条件のもとでの超曲面純楕円型特異点の変形族を考察し,その"モジュライ"を決定するべく、当面の目標である幾つかの3次元の場合の例に対して,このような変形族を完全に記述することができた。

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] Naohiro Kanesaka and Kimio Watanabe: "On plurigenera of hyper surface purely elliptic singulariyies"Kumamoto J. Math.. 21-37 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kanesaka, K.Watanabe: "On plurigenera of hypersurface purely elliptic singularities"Kumamoto J. Math.. Vol.13. 21-37 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kanesaka: "On plurigenera of hypersurface purely elliptic singularities"Kumamoto Journal of Mathematics. Vol.13. 21-37 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2001-04-01   更新日: 2016-04-21  

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