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変分問題に関連する発展方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640205
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関静岡大学

研究代表者

菊地 光嗣  静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)

研究分担者 久保 英夫  静岡大学, 工学部, 助教授 (50283346)
清水 扇丈  静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
根来 彬  静岡大学, 工学部, 教授 (80021947)
太田 雅人 (大田 雅人)  静岡大学, 工学部, 助教授 (00291394)
星賀 彰  静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2001年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード変分問題 / 非線形偏微分方程式 / 幾何学的測度論
研究概要

本件は主に以下の点を解明するために計画された研究であった。1.非線形弾性体の変形問題などに対する勾配流の構成 2.勾配流の方程式の解の分岐現象 3.弾性体の変形問題および極小局面の問題に対応する双曲型方程式 4.離散的勾配流の方法のシュレディンガー方程式への応用 5.離散的勾配流の方法と爆発解との関係。本研究の第1年目は4年に一度開催される世界非線形解析学者会議(World Congress of Nonlinear Analysts)の開催年であったので研究代表者菊地の他、分担者の太田もこの研究集会に参加し最先端の情報を収集した。第2年目は国際研究集会Czechoslovak International Conference on Differential Equations and Their Applicationsの開催年であったので研究代表者菊地が参加し成果発表及び情報収集を行った。これらのほかにも研究代表者菊地及び各分担者が国内外の研究集会に参加し研究に必要な情報を収集した。その結果以下のような研究成果を得ることができた。まず上に挙げた目的の内特に目覚ましい進展があったのは1と3に関してである。1に関する成果としては準凸な汎函数がある種の下からの評価式を満たす場合に勾配流が構成できることがわかった。さらに方程式の形に多くの制限が残されているが下からの評価式を仮定しない場合にも勾配流が構成できる場合があることがわかった。3に関する成果としては対応するディリクレ境界条件が従来の弱定式化(トレースが0)よりもさらに弱くしないといけないことがわかった。この結果は直接変分法の結果をそのまま発展方程式の研究に応用するという当該研究の特徴をふまえたものである。このほか4に関しても若干の所見を得ることができた。2と5に関しては今後の発展の可能性は見いだせたが今回の研究期間内には理論と呼べる形まではまとめることができなかった。これらについては今後の研究に期待するところである。

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (39件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (39件)

  • [文献書誌] Koji kikuchi: "A remark on Dirichlet boundary condition for the nonlinear equation of motion of a vibrating membrane"Nonlinear Analysis. 47巻. 1039-1050 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi Imai, Koji Kikuchi, et al.: "A numerical approach to the asymptotic behavior of solutions of a onedimensional free boundary problem of hyperbolic type"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18巻1号. 43-58 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji kikuchi: "An analysis of the nonlinear equation of motion of a vibrating membrane"J. Math. Soc. Japan. 52巻4号. 741-766 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu: "A decay property of the Fourier Transform and its application to Stokes problem"J. Math. Fluid. Mech.. 3巻3号. 213-230 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Senjo Shimizu: "Inner estimate of singularities to solutions for elastic wave propagation problems in stratified media"Commun. Math. Phys.. 208巻. 541-574 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Piero D'Ancona, Vladimir Georgiev, Hideo Kubo: "Weighted Strichartz estimates for the wave equation"C. R. Acad. Sci. Paris. t.330. 349-354 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] kenji Nakanishi, Masahito Ohta: "On global existence of solutions to nonlinear wave equations of wave map type"Nonlinear Analysis. 42巻7号. 1231-1252 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Small deta blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"J. Differential Equations. 163巻. 475-492 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Global existence and blowup of the classical solutions to systems of semilinear wave equations"Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste. 31巻. 145-168 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akira Hoshiga: "The lifespan of solutions to quasikinear hyperbolic systems in two space dimensions"Nonlinear Analysis. 42巻. 543-560 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akira Hoshiga, Hideo Kubo: "Global small amplitude solutions of nonlinear hyperbolic systems with a critical exponent under the null condition"SIAM J. Math. Anal.. 31巻. 486-513 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji Kikuchi: "A remark on Dirichlet boundary condition for the nonlinear equation of motion of a vibrating membrane"Nonlinear Analysis. 47. 1039-1050 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi Imai, Koji Kikuchi, Kazuaki Nakane, Seiro Omata, and Tomomi Tachikawa: "A numerical approach to the asymptotic behavior of solutions of a one-dimensional free boundary problem of hyperbolic type"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18-1. 43-58 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji Kikuchi: "An analysis of the nonlinear equation of motion of a vibrating membrane in the space of BV functions"J. Math. Soc. Japan. 52-4. 741-766 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshihiro Shibata and Senjo Shimizu: "A decay property of the Fourier Transform and its application to Stokes problem"J. Math. Fluid. Mech.. 3-3. 213-230 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Senjo Shimizu: "Inner estimate of singularities to solutions for elastic wave propagation problems in stratified media"Commun. Math. Phys.. 208. 541-574 (2000)

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    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Piero D'Ancona, Vladimir Georgiev and Hideo Kubo: "Weighted Strichartz estimates for the wave equation"C. R. Acad. Sci. Paris, t.330. Serie I. 349-354 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Kubo and Masahito Ohta: "Small data blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"J. Differential Equations. 163-2. 475-492 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Kubo and Masahito Ohta: "Global existence and blowup of the classical solutions to systems of semilinear wave equations in three space dimensions"Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste. 31. 145-168 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akira Hoshiga and Hideo Kubo: "Global small amplitude solutions of nonlinear hyperbolic systems with a critical exponent under the null condition"SIAM Journal on Mathematical Analysis. 31. 486-513 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akira Hoshiga: "The lifespan of solutions to quasilinear hyperbolic systems in two space dimensions"Nonlinear Analysis. 42. 543-560 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenji Nakanishi and Masahito Ohta: "On global existence of solutions to non- linear wave equations of wave map type"Nonlinear Analysis. 42-7. 1231-1252 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Koji Kikuchi (Koji Kikuchi): "A remark on Dirichlet boundary condition for the nonlinear equation of motion of a vibrating membrane"Nonlinear Analysis. 47巻. 1039-1050 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hitoshi Imai, Koji Kikuchi, et. al. (Hitoshi Imai): "A numerical approach to the asymptotic behavior of solutions of a onedimensional free boundary problem of hyperbolic type"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18巻1号. 43-58 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu (Yoshihiro Shibata): "A decay property of the Fourier Transform and its application to Stokes problem"J. Math. Fluid. Mech.. 3巻3号. 213-230 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu (Yoshihiro Shibata): "On the Lp and Schauder estimates of solutions to elastostatic interface problems"Rend. Cire. Mat. Palermo. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kenji Nakanishi, Masahito Ohta (Kenji Nakanishi): "On global existence of solutions to nonlinear wave equations of wave map type"Nonlinear Analysis. 47巻2号. 1231-1252 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Koji Kikuchi: "An analysis of the nonlinear equation of motion of a vibrating membrane in the space of BV functions"J.Math.Sac.Japan. 52巻4号. 741-766 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Koji Kikuchi: "Constructing weak solutions in a direct variational method and an application of variflold theory"Rend.Istit.Mat.Univ.Trieste. 31巻. 129-143 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Koji Kikuchi: "A remark on Dirichlet boundary condition for the nonlinear equation of motion of a vibrating membrane"Nonlinear Analysis : Series A Theory and Methods. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Hitoshi Imai,Koji Kikuchi, et.al.: "A numerical approach to the asymptotic behavior of solutions of a onedimensional free boundary problem of hyperbolic type"Japan J.Indust.Appl.Math.. 18巻1号(掲載決定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Senjo Shimizu : "Inner estimate of singularities to solutions for elastic wave propagation problems in stratified media"Commun.Math.Phys.. 208巻. 541-574 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Senjo Shimizu: "Singularities of the reflected and refracted Riemann functions of elastic wave propagation problems in stratified media"Int.Soc.Anal.Appl.Comput.. 5卷. 343-362 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshihiro Shibata,Senjo Shimizu: "A decay property of the Fourier image and its application to the Stokes problem"J.Math.Fluid Mech.. (掲載決定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Hideo Kubo,Masahito Ohta: "Small deta blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"J.Differential Equations. 163巻. 475-492 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Hideo Kubo,Masahito Ohta: "Global existence and blowup of the classical solutions to systems of semilinear wave equations in three space dimensions"Rend.Istit.Mat.Univ.Trieste. 31巻. 145-168 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Piero D'Ancona,H.Kubo,V.Georgiev : "Weighted Strichartz estimates for the Wave equation"C.R.Acad.Sci.Paris,Serie I. 349-354 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Akira Hoshiga, Hideo Kubo: "Global small amplitude solutions of nonlinear hyperbolic systems with a critical exponent under the null condition"SIAM J.Math.Anal.. 31巻. 486-513 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Akira Hoshiga: "The lifespan of solutions to quasikinear hyperbolic systems in two space dimensions"Nonlinear Analysis. 42巻. 543-560 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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