| 研究概要 |
主に3つの事を研究した。1つはヤング・ミルズ場とモノトロミイ保存変形の方程式の関係、2つはファインマン積分の定式化3つは非有基的集合論の超準モデルについてである.
1.C^6をG_2(C^5)に座標の1つとして埋め込む。G_2(C^5)は四元数ケーラー多様体なので一般化されたanti-self-dual connection(GASD)が定義される。C^5には4次元のJordan群が自然に作用する。それらのJordan群はヤング図形に対応して分類されている。一方線型方程式(d)/(dz)U=A(z.s.t)U, Uは2次のベクトル値,があるとき,特異点の回りの解のmonodromy変換の様子がparameter s, tについて不変なものはガルニエ系としてやはりJordan群で分類されている.そこで,7つのtypeのJordan群のうち3つについてはJordan群不変なGASDとガルニエ系がぴったり一致することを示した.
2.場の理論の中で量子化を行うときFeynman積分によるものとそれを公理的にあつかいその公理をみたすものとしてSchwinger-Dyson方程式という汎関数微分方程式としてあつかう2つのタイプがある.そこで,実数体IRを2度超準化し,そこでの無限小格子化しフーリエ変換を定義した。するとFeynman積分を2度,その意味の無限小フーリエ変換するとSchwinger-Dyson方程式の基本解に対応することを示した。
3.一般の集合論では必ずsetは空集合中からつくられるというregularityを仮定するが,regularityを仮定しない集合論のうちBoffa集合論についてその上の超準モデルを調べ,特別なものについては基の集合論が超準モデルにすっぽり入っていることを示した。更にAcsel集合論について無限列の存在を示した.
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