| 研究概要 |
Connes-Kriegerによる画期的なIII_0型単射的因子環の分類「環の同型とflowの同型の1-対-対応関係」は,その後,Connes-Woodsにより,クラスをITPFI因子環に制限すれば,因子環に付随したflowが漸近推移性を有することに結実した。しかし一般には因子環のflowの計算が容易ではないため,flow以外の特性量が他に考えられないか,特に単射的因子環の集まりの中で非ITPFI因子環をflow以外の特性量で測ることについてこれまで全くと言って良いほど知られておらず,研究者達の間でミステリアスな部分として語られてきた。本研究の主目的はこの部分の解明である。得られた結論を一言で言えば,どんなIII型単射的因子環も,ある順序つきブラッテリ図形とその上のマルコフ測度で実現出来,これにより、非ITPFI因子環の特性を明らかにできることである。先ず,ITPFI因子環は無限直積測度のもとでのオドメター変換として実現されることは周知のことであるが,実は,「ITPFI因子環も含めてどんなIII型単射的因子環も,あるブラッテリ図形の上のマルコフ測度とオドメター変換で実現される」ことが分かった。この新しい結果は,マルコフ測度と無限直積測度の違いによって,ITPFI因子環とそうでない因子環とが区別される決め手になっていることを示すもので,意義があるものと思われる。次に「どんな無限直積測度型オドメター変換とも,軌道同型の意味で本質的に異なるマルコフ測度型オドメター変換が存在する」ことを具体的に示したことがあげられる。方法論として記号力学系と深く関連するブラッテリ図形を用いており,このため記号力学系の研究の必要性が生じた。記号力学系の埋め込みに関するこの分野の新しい成果を次の論文(プレプリント)で得ている。1. Embedding of shifts of finite type into the Dyck shift. (With K. Inoue) 2. Subsystems of finite type and semigroup invariants of subshifts. (With K. Inoue and W. Krieger)
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