| 研究課題/領域番号 |
12640215
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
高桑 昇一郎 東京都立大学, 大学院・理学(系)研究科(研究院), 助教授 (10183435)
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| 研究分担者 |
鷲見 直哉 東京都立大学, 大学院・理学(系)研究科(研究院), 助手 (50301411)
肥田野 久仁男 東京都立大学, 大学院・理学(系)研究科(研究院), 助手 (00285090)
倉田 和浩 東京都立大学, 大学院・理学(系)研究科(研究院), 助教授 (10186489)
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 微分方程式 / 漸近挙動 / 変分問題 / 散乱理論 / 力学系 / 調和写像 / コーシー問題 / 基本解 / 非線形問題 / Cauchy問題 |
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| 研究概要 |
この研究の研究実績は以下の通りである。
1.調和写像についての研究を行ない以下の結果を得た。
(1)特異点をもつ調和写像の特異点集合の近くでの漸近的な振る舞いについて調べ、一階微分の特異点集合からの距離関数を用いた評価式を得た。
(2)Euclid空間の有界領域においてDirichlet境界条件を満たす調和写像に対して一意性定理を証明した。さらに、より広いクラスの非線形楕円型方程式系の解についても同様の結果を証明した。
2.通常のMinkowski metricではない、一般の遠方で減衰するbackground metricにおけるChern-Simons-Higgs理論に現れる非線形楕円型方程式のnon-topologicalな解の存在を示した。
3.2次元の曲がった帯状領域上でのCahn-Hilliard energyに関係する1次元の空間非一様な重みをもつ変分問題の最小解の性質について調べた。
4.非線形の波動方程式に関する研究を行ない、以下の結果を得た。
(1)時刻が無限大となるときの解の漸近挙動
(2)時刻が無限大となるときの解の散乱と自己相似性との関係
5.力学系についての研究を行ない、位相的安定性を満たすC^1ベクトル場のC^1内点集合を特徴付けた。さらに、双曲型の周期点をもつ力学系に関する結果を得た。
6.多様体間のp-調和写像の性質の研究を行ない、弱解の正則性に関する結果を得た。
7.p-Laplacianの第1固有値の下からの評価についての結果を得た。
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