非線形発展方程式に現れる局在解のダイナミクス

• 研究課題/領域番号: 12640217
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 横浜市立大学
• 研究代表者: 栄 伸一郎 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (30201362)
• 研究分担者: 水町 徹 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (60315827) ; 白石 高章 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (50143160) ; 藤井 一幸 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00128084) ; 竹村 剛一 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助手 (10326069) ; 柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
• 研究期間 (年度): 2000 – 2003
• 研究課題ステータス: 完了 (2003年度)
• 配分額: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円); 2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円); 2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 反応拡散系 / パルスダイナミクス / パルス相互作用 / 分岐構造 / 自己複製パターン / パルスの弾性的反射 / 欠陥のダイナミクス / 分岐点 / 反応拡散方程式 / パルス解 / 自己複製 / 粒子的反射 / 非線形発展方程式 / 中心多様体 / 弱い相互作用 / 粒子的反射運動 / 特異点 / 脈動的進行パルス

研究概要

本研究では反応各方程式に現れる様々な局在状態を考え,その時間発展を解析するための理論構築を目指した.その結果,少なくとも空間次元が一次元の問題に関しては分岐構造や相互作用などに関して,一定の成果を得た.具体的にはパルス状に局在した解に対して,その裾野が空間変数に関して指数関数的に減衰しているとき,それらの相互作用を記述する方程式を陽に導出し,かつその数学的妥当性も証明することが出来た.またそれら局在解を分岐点近傍において考察し,従来からの中心多様体と本研究で開発されたパルス相互作用の理論を組み合わせることにより,自己複製現象や弾性的反射運動のようなパルスの様々な複雑な運動を理論的に解析することが出来るようになった.例えば自己複製現象に関しては,ある臨界距離が存在しパルス間距離がその臨界距離を超えて初めて分裂が起きることなどが示された.これは最終的にある空間周期構造を持ったパターンが形成される一つのメカニズムを説明していると考えられる.一方,パルスの弾性的反射現象に関しては空間次元が1次元だけでなく2次元にも拡張され,樟脳片の運動と対応づけられ,実際の実験との比較も行われるようになった.その結果,これまで全く知られていなかった運動が理論式から予測され,数値シミュレーションと実験の両面からその妥当性が現在検証されている.

研究成果

• [文献書誌] S.-I.Ei, Y.Nishiura, K.Ueda: "2^n-splitting or Edge-splitting"Japan J.Ind.Appl.Math.. 18. 181-205 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.-I.Ei: "The motion of weakly interacting pulses in reaction-diffusion systems"J.D.D.E.. 14. 85-137 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.-I.Ei, J.Wei: "Dynamics of metastable localized patterns and its application to the interaction of spike solutions for the Gierer-Meinhardt systems in two spatial dimension"J.Ind.Appl.Math.. 19. 181-226 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.-I.Ei, M.Mimura, M.Nagayama: "Pulse-pulse interaction in reaction-diffusion systems"Physica D. 165. 176-198 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 柳田, 栄: "常微分方程式論"朝倉書店. 215 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] S.-I.Ei, Y.Nishiura, K.Ueda: "2^n-splitting or Edge-splitting"Japan J.Ind.Appl.Math.. 18(2). 181-205 (2001)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.-I.Ei: "The motion of weakly interacting pulses in reaction-diffusion systems"J.D.D.E.. 14(1). 85-137 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.-I.Ei, J.Wei: "Dynamics of metastable localized patterns and its application to the interaction of spike solutions for the Gierer-Meinhardt systems in two spatial dimension"Japan J.Ind.Appl.Math.. 19(2). 181-226 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] S.-I.Ei, M.Mimura, M.Nagayama: "Pulse-pulse interaction in reaction-diffusion systems"Physica D. 165. 176-198 (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Fujii Kazuyuki: "Mathematical structure of Rabi oscillations in the Strong coupling regime"J.Phys.. A 36 no.8. 2109-2124 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Shiraishi, Taka-aki: "Robust confidence intervals in 1-sample and 2-sample models"Asymptotic statistical theory (Japanese). (2002)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Yagisita, Hiroki, Yanagida, Eiji: "A remark on stable subharmonic solutions of time-periodic reaction-diffusion equations"J.Math.Anal.Appl.. 286 no.2. 795-803 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Takemura, Kouichi: "The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherl and system. I. The Beth Ansatz method"Comm.Math.Phys.. 235 no.3. 467-494 (2003)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Ohgane, S.-I.Ei, K.Kudo, T.Ohtsuki: "Emergence of adaptability to time delay in bipedal locomotion"Biol.Cybern.. (掲載予定). (2004)
• [文献書誌] Mizumachi T.: "Weak interaction between solitary waves of the generalized KdV equations"SIAM J.Math.Anal.. 35. 1042-1080 (2003)
• [文献書誌] Fujii K.: "Mathematical structure of Rabi oscillations in the strong coupling regime"J.Phys.A.. 36. 2109-2124 (2003)
• [文献書誌] Yagisita, H., Yanagida, E.: "A remark on stable subharmonic solutions of time-periodic reaction-diffusion equations"J.Math.Anal.Appl.. 286. 795-803 (2003)
• [文献書誌] Takemura, K.: "The Heun equation and the Calogero-Moser-Sutherland system. I.The Bethe Ansatz method"Comm.Math.Phys.. 235. 467-494 (2003)
• [文献書誌] S.-I.Ei: "The motion of weakly interacting pulses in reaction-diffusion systems"J.D.D.E.. 14(1). 85-137 (2002)
• [文献書誌] S.-I.Ei: "Dynamics of metastable localized patterns and its application to the interaction of spike solutions for the Gierer-Meinhardt systems in two spatial dimension"Japan J. Ind. Appl. Math.. 19(2). 181-226 (2002)
• [文献書誌] K.Fujii: "Introduction to Grassmann Manifolds and Quantum Computaiton"J.Appl.Math.. 2. 371-406 (2002)
• [文献書誌] T.Mizumachi: "Weak Interaction between solitary waves of the generalized KdV equation"SIAM J.Math.Anal.. (to appear).
• [文献書誌] E.Yanagida: "Mini-maximizers in reaction-diffusion systems with skew-gradient structure"J. Diff. Eqs.. 179. 311-335 (2002)
• [文献書誌] K.TAKEMURA: "Quasi-exact solvability of Inozemtsev models"J. Phys. A. 35. 8867-8881 (2002)
• [文献書誌] 柳田, 栄: "常微分方程式論"朝倉書店. 215 (2002)
• [文献書誌] S.-I.Ei: "The motion of weakly interacting pulses in reaction-diffusion systems"J. Dynamics and Diff. Eg.. 14(1). 85-137 (2002)
• [文献書誌] S.-I.Ei: "2^n splitting or Edge-splitting"Japan J. Ind. Appl. Math.. 18(2). 181-205 (2001)
• [文献書誌] K.Fujii: "Basic Properties of Coherent and Generalized Coherent Operators Revisited"Modern Physics Letters A. 16(20). 1277-1286 (2001)
• [文献書誌] T.Shiraishi: "Robust estimates of location parameters in two-way layouts with interaction"J. Japanese Soc. Comp. Stat.. 14(1). 1-9 (2001)
• [文献書誌] Y.Komori: "The perturbation of the quantum Calogero-Moser-Suther-land system and related results"Comm. Math. Phys.. (発表予定).
• [文献書誌] E.Yanagida: "Stability of nonconstant stationary solutions for reaction-diffusion systems on graphs"Japan J. Ind. Appl. Math.. 18. 25-42 (2001)
• [文献書誌] 柳田 栄: "常微分方程式論"朝倉書店. 215 (2002)
• [文献書誌] S.-I.Ei: "Renormalization-group method for reduction of evolution equations : invariant manifolds and envelopes"Anals of Physics. 280. 236-298 (2000)
• [文献書誌] S.-I.Ei: "The motion of weakly interacting Pulses in reaction-diffusion systems"J.Dynamics and Diff.Eg.. (発表予定).
• [文献書誌] K.Fujii: "Note on coherent states and adiabatic Connections, curvatures"J.Math.Physics. 41. 4406-4412 (2000)
• [文献書誌] E.Yanagida: "Existence of stable subharmonic Solutions for reaction-diffusion equations"Diff.Equations and Comp.Simulations. 389-397 (2000)
• [文献書誌] E.Yanagida: "Extinction and blowup of positive radial Solutions for a semilinear elliptic equation"Nonlinear Anal.. 39. 365-377 (2000)
• [文献書誌] K.TAKEMURA: "On the Eigenstates of the Elliptic Calogero-Moser Model"Lett.Math.Phys.. 53. 181-194 (2000)