| 研究課題/領域番号 |
12640220
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
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| 研究分担者 |
松山 登喜夫 東海大学, 理学部, 教授 (70249712)
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 時間周期的非柱状領域 / 時間準周期的非柱状領域 / 非線型波動方程式 / 周期解 / 線形波動方程式 / 概周期解 / Reduction Theorem / 波動方程式 / 準周期解 / 吊り下げられた弦 / Diophantine条件 / Siegel条件 / 弱Poincare条件 / 境界値問題 / 時間周期解 / ディオファントス不等式 / ベッセル関数の零点 / 一次元力学系 / 回転指数 / 球対称ラプラシアン / 弦の振動 |
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| 研究概要 |
時間について周期的・準周期的に動く非柱状領域における波動方程式の解の定性的性質について研究し次の成果を得た。
1.空間一次元で時間について周期的な非柱状領域における非線形波動方程式を研究し、非線形強制項、境界関数、境界値のいずれもが時間について同一周期の周期関数である場合、本来困難であるとされていた境界値問題の周期解の存在を明らかにした。
2.空間一次元で時間について準周期的な非柱状領域における線形波動方程式の時間準周期的な境界値をもつ初期値境界値問題の解は、一般に時間について概周期的になること、したがって時間について有界になることが、以前の筆者らの研究によって示されていたが、それを更に詳しく研究し、これらの解の中に非有界な波の重ねあわせによって得られるものが存在することを示した。
3.空間領域と波動方程式が空間について球対称な場合について、時間について準周期的な非柱状領域における三次元線形波動方程式の初期値・境界値問題の解が一般に時間について概周期的になることを示した。
4.1.と同様な結果を、空間次元が3で空間領域が球の場合に、非線形波動方程式の境界値問題が周期解をもつという興味ある結果を得た。
上記の結果1、3,4を得る際に用いられた方法は、周期的な場合はHerman-Yoccozによって、準周期的な場合はYamaguchiによって開発されたREDUCTION THEOREMを用い、Yamaguchi-Yoshida, Yamaguchiによって構成された領域変換を適用して得られたものである。
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