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非線形楕円型境界値問題の標準形と特異解を含めた解の大域構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 12640225
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関龍谷大学

研究代表者

四ツ谷 晶二  龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)

研究分担者 森田 善久  龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
二宮 広和  龍谷大学, 理工学部, 助教授 (90251610)
柳田 英二  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
池田 勉  龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
岡 宏枝 (岡 広枝 / 岡 宏枝(國府 宏枝))  龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード半線形楕円型方程式 / 球対称解 / 標準形 / cross-diffusion / 反応拡散方程式 / 非局所 / 半線形楕円形方程式 / スカラー曲率方程式 / 不完全分岐 / 反応拡張方程式 / 進行波解
研究概要

研究課題に対する第一番目の研究成果として,非線形楕円型境界値問題の標準形の理論を共著論文Kabeya-Yanagida-Yotsutaniとして公刊した.この論文の概要は次の様なものである.
半線形楕円型方程式の正値球対称解に関しては,ここ20年間いろんな領域,境界条件のもとで,個別にいろいろな結果が得られている.方程式や境界条件がわずかにかわるだけで,全く別の計算を必要とする.本論文では,球対称な半線形楕円型方程式に対して,巧妙な変数変換を行うことにより一つの標準形に帰着でき,一見複雑にみえる様々な境界条件も,Dirichlet, Neumann, Robin境界条件と解釈できることを示した.この結果をYanagida-Yotsutaniによる全空間おける解の構造定理と結びつけ,標準形に対する解の構造定理を得た.これにより,従来は未知であった特異解を含めた解の構造を明らかにでき,同時に,統一的な理解を可能とした.
研究課題に対する第二番目の研究成果として,上に述べた標準形の理論の応用し,共著論文山Myogahara-Yanagida-Yotsutaniにおいて,従来は未解明であった,半線形楕円型方程式のballの内部・外部領域における,Dirichlet問題の特異解を含む解の全体構造を明らかにした.
関連する話題として,数理生態学にあらわれるcross-diffusion方程式の極限方程式が,従来知られているものと全く別のタイプの特異解をもつことをLou-Ni-Yotsutani共著論文で示した.現在,さらに詳細な解の構造の解明を進めている.この極限方程式は,未知の定積分項を含む非局所非線形境界値問題であり,従来全く解析の手段が分からなかったものである.この解析で得られた新しい手法は,さまざまの分野にあらわれる,未解決の非局所問題の解析に有効であることが分かってきた.例えば,1927年,流体力学者Oseen(オセーン)が発見した2次元ナビエ・ストークス方程式の厳密解の分岐理論的な完全理解をIkeda-Kondo-Okamoto-Yotsutani共著論文で示している.

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (34件)

  • [文献書誌] H.Ikeda, K.Kondo, H.Okamoto, S.Yotsutani: "On the global branches of the solutions to a nonlocal boundary-value problem arising in Oseen's spiral flows"Communication on Pure and Applied Analysis. (to appear). (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Lou, W.-M.Ni, S.Yotsutani: "On a Limiting System in the Lotka-Volterra Competition With Cross-Diffusion"Discrete and Continuous Dynamical Systems. (to appear). (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Kabeya, E.Yanagida, S.Yotsutani: "Canonical forms and structure theorems for radial solutions to semi-linear elliptic problems"Communication on Pure and Applied Analysis. 1. 85-102 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Myogahara, E.Yanagida, S.Yotsutani: "Structure of positive radial solutions for semilinear Dirichlet problems on a ball"Funkcial.Ekvac.. 45. 1-21 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Kabeya, H.Norishita, H.Ninomiya: "Imperfect bifurcations arising from elliptic boundary value problems. Nonlinear Anal"Nonlinear Anal.Ser.A : Theory Methods. 48. 663-684 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Jinbo, Y.Morita: "Ginzburg-Landau Equation with magnetic effect in a thin domain"Calc.Var.Partial Differential Equations. 15. 325-352 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Ikeda, K. Kondo, H. Okamoto and S. Yotsutani: "On the global branches of the solutions to a nonlocal boundary-value problem arising in Oseen's spiral flows"Communication on Pure and Applied Analysis. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Lou, W.-M. Ni and S. Yotsutani: "On a Limiting System in the Lotka-Volterra Competition with Cross-Diffusion"Discrete and Continuous Dynamical Systems. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Kabeya, E. Yanagida and S. Yotsutani: "Canonical forms and structure theorems for radial solutions to semi-linear elliptic problems"Communication on Pure and Applied Analysis. 1. 85-102 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Myogahara, E. Yanagida and S. Yotsutani: "Structure of positive radial solutions for semilinear Dirichlet problems on a ball"Funkcial. Ekvac.. 45. 1-21 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Kabeya, H. Morishita and H. Ninomiya: "Imperfect bifurcations arising from elliptic boundary value problems"Nonlinear Anal. Ser. A: Theory Methods. 48. 663-684 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Jinbo and Y. Morita: "Ginzburg-Landau Equation with magnetic effect in a thin domain"Calc. Var. Partial Differential Equations. 15. 325-352 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E. Yanagida and S. Yotsutani: "A unified approach to the structure of radial solutions for semilinear elliptic problems"Japan J. Indust. Appl. Nath.. 18. 503-519 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Kabeya, E. Yanagida and S. Yotsutani: "Global structure of solutions for equations of Brezis-Nirenberg type on the unit ball"Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. 131. 647-665 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Morishita, E. Yanagida and S. Yotsutani: "Structural change of solutions for a scalar curvature equation"Differential Integral Equations. 14. 273-288 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Yotsutani: "Canonical form related with radial solutions of semilinear elliptic equations and its applications"Taiwanese J. Math.. 5. 507-517 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda, K.Kondo, H.Okamoto, S.Yotsutani: "On the global branches of the solutions to a nonlocal boundary-value problem arising in Oseen's apiral flows"Communication on Pure and Applied Analysis. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Lou, W.-M.Ni, S.Yotsutani: "On a limiting system in the Lotka-Volterra competition with cross-diffusion"Discrete and Continuous Dynamical Systems. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kabeya, E.Yanagida, S.Yotsutani: "Canonical forms and structure theorems for radial solutions to semi-linear elliptic problems"Communication on Pure and Applied Analysis. 1・1. 85-102 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Myogahara, E.Yanagida, S.Yotsutani: "Structure of positive radial solutions for semilinear Dirichlet problems on a ball"Funkcial.Ekvac.. 45・1. 1-21 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kabeya, H.Morishita, H.Ninomiya: "Imperfect bifurcations arising from elliptic boundary value problems. Nonlinear Anal"Nonlinear Anal.Ser.A : Theory Methods. 48・5. 663-684 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Jimbo, Y.Morita: "Ginzburg-Landau equation with magnetic effect in a thin domain"Calc.Var.Partial Differential Equations. 15・3. 325-352 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kabeya, E.Yanagida, S.Yotsutani: "Canonical forms and structure theorems for radial solutions to semi-linear elliptic problems"Communication on Pure and Applied Analysis. (to appear). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Lou, W.-M.Ni, S.Yotsutanl: "On a limiting system in the Lotka-Volterra competition with cross-diffusion"Differential and Continuous Dynamical Systems. (to appear). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Morishita, B.Yanagida, S.Yotsutani: "Structural change of solutions for a scalar curvature equation"Differential and Integral Equations. 14・3. 273-288 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] E.Yanagida, S.Yotsutani: "A unified approach to the structure of radial solutions for semilinear elliptic problems"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18. 503-519 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kabeya, B.Yanagida, S.Yotsutani: "Global structure of solutions for equations of Brezis-Nirenberg type on the unit ball"Proc.Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. 131. 647-665 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Yotsutani: "Canonical form related with radial solutions of semilinear elliptic equations and its applications"Taiwanese J. Math.. 5. 507-517 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] E.Yanagida and S.Yotsutani: "A unified approach to the structure of radial solutions for semilinear elliptic problems"JJIAM. 18・2(to appear). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Morishita,E.Yanagida and S.Yotsutani: "Structural change of solutions for a scalar curvature equation"Differential and Integral Equations. 14・3(to appear). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kabeya,H.Morishita and H.Ninomiya: "Imperfect bifurcations arising from elliptic boundary value problems"Nonlinear Analysis TMA. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] D.Hilhorst,M.Iida,M.Mimura and H.Ninomiya: "A competition-diffusion system approximation to the classical two-phase Stefan problem"JJIAM. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Morita and Y.Mimoto: "Collision and collapse of layers in a 1-D scalar reaction-diffusion equation,"Physica D. 140. 151-170 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Jimbo and Y.Morita: "Notes on the limit equation of vortex motion for the Ginzburg-Landau equation with Neumann condition"JJIAM. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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