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ハミルトン力学系の可積分性の判定条件と特異点解析

研究課題

研究課題/領域番号 12640227
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関国立天文台

研究代表者

吉田 春夫  国立天文台, 位置天文・天体力学研究系, 助教授 (70220663)

研究分担者 中井 宏  国立天文台, 天文情報公開センター, 助教授 (60155653)
谷川 清隆  国立天文台, 理論天文学研究系, 助教授 (80125210)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2002年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2001年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワードハミルトン力学系 / 可積分性 / 判定条件 / ハミルトン系 / 可積分
研究概要

平成12-14年度に科学研究費補助金・基盤研究Cを研究代表者として受け入れた期間において得た最も著しい成果は,運動量について4次以下の多項式第一積分を持つ2次元の同次多項式ポテンシャル系の完全なリストを得たことである.運動量$p_1,p_2$について2次以下の第一積分を持つ条件は19世紀末にダルブーによって得られ,4次の第一積分を持つ特別な3つの場合も1980年代に発見された.この結果は本質的にそれ以外に可積分なポテンシャルが無いことを厳密に証明したものである.
同次多項式ポテンシヤルの次数が3次と4次の場合には,運動量について「真に」4次の多項式第一積分を持つ例がある.ところが,同次多項式ポテンシャルの次数が5次以上になると,運動量について「真に」4次の多項式第一積分は存在しないことが示される.この非存在証明には,多項式の共通根存在条件を与える終結式が本質的な役割を果たす.つまり
定理:2次元同次多項式ポテンシャル系が,運動量について「真に」3次,あるいは4次の多項式第一積分を持つのは,既知の3つ,および新しく見つかった1つの場合に限る.

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (27件)

  • [文献書誌] H.Yoshida: "Justification of Painleve analysis for Hamiltonian"Physica A. 288. 424-430 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nakagawa: "A necessary condition for the integrability of"J. Phys. A. 34. 2137-2148 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Yoshida: "Non-existence of the madified first integral by"Phys. Lett. A. 282. 276-283 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nakagawa: "A list of all integrable two-dimensional homogeneous"J. Phys. A. 34. 8611-8630 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Yoshida: "Non-existence of the modified first integral"Celest. Mech. Dyn. Astron.. 83. 355-364 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Tanikawa: "Dynamical ordering of symmetric non-Birkhoff"Chaos. 12. 33-41 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshida, H.: "Justification of Painleve analysis for Hamiltonian systems by differential Galois theory"Physica A. 288. 424-430 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshida, H. (ed. M.Boiti et al., World Scientific): "Painleve analysis for Hamiltonian systems and its justification by differential Galois theory, in Nonlinearlity, Integrability and all that"Twenty years after NEEDS79. 343-349 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nakagawa, K. and Yoshida, H.: "A necessary condition for the integrability of homogeneous Hamiltonian systems with two degrees of freedom"J. Phys. A. 34. 2137-2148 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshida, H.: "Non-existence of the modified first integral by symplectic integration methods"Phys LettA. 282. 276-283 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nakagawa, K. and Yoshida, H.: "A list of all integrable two-dimensional homogeneous polynomial potentials with a polynomial integral of order at most four in the momenta"J. Phys. A. 34. 8611-8630 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshida, H.: "Non-existence of the modified first integral by symplectic integration methods II : Kepler problem"Celest. Mech. Dyn. Astron.. 83. 355-364 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tanikawa, K. and Mikkola S.: "Triple Collisions in the One-Dimensional Three-Body Problem"Celest. Mech. Dyn.Astron.. 76. 23-34 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tanikawa, K. and Ito, T.: "Synchronization of orbital elements and stability of protoplanet systems"Publ. Astron. Soc. Japan. 53. 143-151 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yamaguchi, Y. and Tanikawa, K.: "Non-symmetrical non-Birkhoff period 2 orbits in the Standard mapping"Prog. Theor. Phys.. 106. 691-696 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yamaguchi, Y. and Tanikawa, K.: "Dynamical ordering of Non-Birkhoff periodic orbits in a forced pendulum"Prog. Theor. Phys.. 106. 1097-1114 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Umehara, H. and Tanikawa, K.: "Improvement of triple-encounter criterion"Publ. Astron. Soc. Japan. 53. 693-697 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tanikawa, K. and Yamaguchi, Y.: "Dynamical ordering of symmetric non-Birkhoff periodic points in reversible monotone twist mappings"Chaos. 12. 33-41 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Yoshida: "Non-existence of the modified first integral by symplectic integration methods II : Kepler problem"Celest.Mech.Dyn.Astron.. 83. 355-364 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ito, K.Tanikawa: "Long-term integrations and stability of planetary orbits in our solar system"Mon.Not.R.Astron.Soc.. 336. 483-500 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yoshida: "Justification of Painleve analysis by ditterential Galois Theory"Physica A. 288. 424-430 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nakagawa, H.Yoshida: "A Necessary Condition for the Integrability of"J.Phys.A. 34. 2137-2148 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nakagawa, H.Yoshida: "A List of ALL Integrable 2D Homogeneous pdynomial"J.Phys.A. 34. 8611-8630 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yoshida: "Non-existence of Modified First Integral by Symplectic"Phys.Lett.A. 282. 276-283 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yoshida: "Justification of Painleve analysis by differential Galois theory"Physica A. 288. 424-430 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nakagawa: "A necessary condition for the integrability of homogeneous"Journal of Physics A. 34. (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 吉田春夫: "微分ガロア理論にもとづくHamilton系の可積分性の必要条件"天体力学研究会集録. 32. 338-345 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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