| 研究概要 |
「マッシブな解ける模型(場の理論の模型及び格子模型)の保存量や可解性を保証しているのはどういう対称性か?」という問いに答えるべく,無限次元対称性や可解格子模型などについて研究を行ってきた。
Yang-Baxter方程式の楕円関数解をBoltzmann重率として持つ面型と頂点型の可解格子模型に対応して,楕円型量子群には面型と頂点型の2種類あるが,エネルギー固有値の数え方が前者はホモジーニアスグレーディング、後者はプリンシパルグレーディングという違いがある。面型の可解格子模型に対しては自由場表示が得られている場合があるが、頂点模型に対しては直接的な自由場表示が得られていなかったので,そのヒントを得るためにプリンシパルグレーデイングの(量子)アファインLie代数を調べた。プリンシパルグレーディングのsl^^^_2の自由場表示を構成し,そのCartan部分を剥がしたLepowsky-WilsonのZ代数が変形Virasoro代数の極限として得られる事を見出した。言い換えると変形Virasoro代数はZ代数のq-変形とみなす事ができるという事であり、これを手掛かりにした発展が期待できる。更にランクが高い場合にも,sl_N版のZ代数と変形W_N代数との関連を、変形W_N代数の定義関係式を具体的に求める事により明らかにする事ができた。
Calogero-Moser模型は,超対称Yang-Mills理論のSeiberg-Witten理論との関連,(変形)Virasoro代数・W代数との関連,など古典論・量子論共に興味深い性質を持った可解模型であり,古典論に於いても様々な量が'整数値に量子化'されている事が最近指摘された。そこで全ての有限ルート系に対してこの模型の古典平衡点及びそれから作られるCoxeter(Weyl)群不変な多項式を考察し,多項式の係数の'整数性'を確認した。
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