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Tsallisエントロピーとボルツマン―ギブス統計力学の非加法的拡張

研究課題

研究課題/領域番号 12640381
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 物性一般(含基礎論)
研究機関筑波大学 (2001)
日本大学 (2000)

研究代表者

阿部 純義  筑波大学, 物理学系, 助教授 (70184215)

研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2001年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2000年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワードTsallis統計 / 非加法的エントロピー / 熱化学形式 / 量子エンタグルメント / 情報理論的不確定性 / 熱力学形式 / 量子エンタングルメント / Tsallisのnonextensive統計力学 / 非加法的量子情報理論 / 一般化された熱力学
研究概要

平成12〜13年度は、上研究課題に関して熱力学と情報理論の立場からアプローチした。まず、二つの独立な部分系からなる全系のエントロピーが各々の部分系のエントロピーの何らかの関数であるという"composability"を仮定した場合、熱力学の第ゼロ法則から一般に非加法的エントロピーの合成則が導かれることを示した。次に、そのような非加法的エントロピーから出発して熱力学的Legendre変換構造を確立すると、エントロピーが加法的な量に転質することを見い出した。以上により、非加法的な熱力学的関係式が定式化された。次に、非加法的エントロピーをもつ二つの系の熱的接触を考え、その定常状態の巨視的性質が通常の"Boltzmann因子ではなく、ベキ則的な振る舞いをする量で特徴づけられることを示した。これは、いわゆるGibbsの定理の拡張になっている。非加法的Tsallisエントロピーに基づく情報理論の拡張についても試みた。特に、非加法的条件付きエントロピーと混合状態に含まれる量子エンタングルメントの問題との関係について調べた。ただし、一般の混合状態の分離可能性は情報理論的アプローチでは判定不可能であるため、対象を2×2Werner-Popescu状態と呼ばれるものに限定した。非加法的情報理論が、von Neumannエントロピーに基づく加法的情報理論よりも優れた結果を導くことを示した。最後に、ベキ則的な振る舞いをする波動関数をもつ量子系の情報理論的不確定性関係について調べた。このような波動関数においては、通常のHeiscnberg型の不確定性関係は分散が発散するため、意味を失う。一方、そのような場合でも情報理論的不確定性関係は常に有限の量のみで書かれる。これによって、通常の不確定性関係で評価できない波動関数の性質を詳しく調べることが可能になった。

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

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  • [文献書誌] S.Abe: "Nonextensive thermodynamic relations"Physics Letters A. 281. 126-130 (2001)

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  • [文献書誌] S.Abe: "General pseudoadditivity of composable entropy prescribed by the existence of eguilibrium"Physical Review E. 63. 061105 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Abe: "Macroscopic thermodynamics of eguilibrium characterized by power-law canonical distributions"Europhysics Letters. 55. 6-11 (2001)

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  • [文献書誌] S.Abe: "Theory of Super-Phase-Space Representations and Supercoherent states"International Journal of Theoretical Physics. 40. 1647-1655 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Abe: "Heat and entropy in nonextensive thermodynamics: Transmutation from Tsallis theory to Renyi-entropy-based theory"Physica A. 300. 417-423 (2001)

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  • [文献書誌] S.Abe: "Information theoretic approach to statistical properties of multivariate Cauchy-Lorentz distributions"Journal of Physics A. 34. 8727-8731 (2001)

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  • [文献書誌] S.Abe et al.: "Nonextensive thermodynamic relations"Physics Letters A. 281. 126-130 (2001)

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  • [文献書誌] S.Abe: "General pseudo additivity of composable entropy prescribed by the existence of equilibrium"Physical Review E. 63. 061105 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Abe et al.: "Macroscopic thermodynamics of equilibrium characterized by power-law canonical distributions"Europhysics Letters. 55. 6-11 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Abe: "Theory of Super-Phase-Space Representations and Supercoherent States"International Journal of Theoretical Physics. 40. 1647-1655 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Abe: "Heat and entropy in nonextensive thermodynamics : Transmutation from Tsallis theory to Renyi-entropy-based theory"Physica A. 300. 417-423 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Abe et al.: "Information theoretic approach to statistical properties of multivariate Cauchy-Lorentz distributions"Journal of Physics A. 34. 8727-8731 (2001)

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    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Abe, A.K.Rajagopal: "Information theoretic approach to statistical properties of multivariate Cauchy-Lorentz distributions"Journal of Physics A. 34. 8727-8731 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe: "Heat and entropy in nonextensive thermodynamics:transmutation from Tsallis theory to Renyi-entropy-based theory"Physica A. 300. 417-423 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe, A.K.Rajagopal: "Macroscopic thermodynamics of equilibrium characterized by power-law canonical distributions"Europhysics Letters. 55. 6-11 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe: "General p'seudoadditivity of composable entropy prescribed by the existence of equilibrium"Physical Review E. 63. 061105 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe, S.Martinez, F.Pennini, A.Plastino: "Nonextensive thermodynamic relations"Physics Letters A. 281. 126-130 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe, A.K.Rajagopal: "Nonadditive conditional entropy and its significance for local realism"Physica A. 289. 157-164 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe, Y.Okamoto共編著: "Nonextensive Statistical Mechanics and Its Applications"Springer-Verlag. 277 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe: "Remark on the escort distribution representation of nonextensive statistical mechanics"Physics Letters A. 275. 250-253 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe and A.K.Rajagopal: "Rates of convergence of nonextensive statistical distributions to Levy distributions in full and half-spaces"Journal of Physics A. 33. 8723-8732 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe and A.K.Rajagopal: "Microcanonical foundation for systems with power-law distributions"Journal of Physics A. 33. 8733-8738 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe and A.K.Rajagopal: "Justification of power law canonical distribution based on generalized central-limit theorem"Europhysics Letters. 52. 610-614 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe and A.K.Rajagopal: "Nonadditive conditional entropy and its significance for local realism"Physica A. 289. 157-164 (2001)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe,S.Martinez,F.Pennini and A.Plastino : "Classical gas in nonextensive optimal Lagrange multiplier formalism"Physics Letters A. 278. 249-254 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Abe and Y.Okamoto 共編著: "Nonextensive Statistical Mechanics and Its Applications"Springer-Verlag. 279 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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