| 研究課題/領域番号 |
12640385
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
物理学一般
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
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| 研究分担者 |
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 統計力学 / 可解格子模型 / ヤン・バクスター方程式 / 量子群 / アフィンリー環 / 結晶基底 / ソリトンセルオートマン / ベーテ仮説 / ソリトンセルオートマトン / セン・バクスター方程式 |
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| 研究概要 |
二年間の研究成果は主に二つの流れのものに分類できる。第一はフェルミ公式に関連する結果である。まず、フェルミ公式の予想をねじれ型まで含む全てのアフィンリー環に拡張し、関連する様々な様相を統一的に記述した。例えば、可積分最高ウエイト表現のパス実現におけるテンソル積定理、スピノン指標公式、ダイロガリズムの和公式、キリロフ・レシェテキン予想、q=1とq=0におけるベーテ伝説の完全性、一般Qシステムの理諭などである。
また、非例外型の全てのアフィンリー環について、Kang達による結晶基底の組み合わせRを、あらわな挿入アルゴリズムを用いて記述した。
第二の成果は結晶基底を用いて構成されるソリトンセルオートマトンに関するものである。まず、ソリトン同士の散乱規則が、ランクが一つ小さい代数の組み合わせRに一致する事を一般的に証明した。散乱に対する非一様性の効果も調べ、位相のずれにだけ寄与する事を示した。また、キャリアの容量が無限大の場合には、時間発展がワイル群演算子の積に因子化する事を証明した。これにより、オートマトンのダイナミクスについて、対生成・消滅する粒子系による著しく簡明な記述を得た。更にA_n^<(1)>の場合には差分KP方程式との結びつきを用いてオートマトンのNソリトン解を構成した。
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