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境界要素法の高速化と逆問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号 12650060
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 工学基礎
研究機関国立情報学研究所 (2001-2002)
東京大学 (2000)

研究代表者

速水 謙  国立情報学研究所, 情報学基礎研究系, 教授 (20251358)

研究分担者 奈良 高明  国立情報学研究所, 情報学基礎研究系, 助手 (80353423)
西田 徹志  東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助手 (80302751)
研究期間 (年度) 2000 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード境界要素法 / 逆問題 / 連立一次方程式 / 最小二乗問題 / 特異系 / クリロフ部分空間反復法 / 脳磁図 / ソース項同定 / 多重極展開 / 反復解法 / 特異 / クリロフ部分空間法 / 一般化共役残差法 / 固有値問題 / Jacobi-Davidson法 / 精度保証数値計算 / 自由表面 / 定右波 / 触覚センサ / 正則化法 / 共役残差法
研究概要

1.境界要素法による大振幅定在波の直接シミュレーション
2次元境界要素法を用いて液体自由表面の運動の時間変化の直接シミュレーションを行う手法を開発し,従来困難であった大振幅定在波の直接シミュレーションに成功した.
2.逆問題
脳磁図逆問題などに応用される3次元ポアソン方程式のソース項同定逆問題において,領域内のソース分布に応じた効率的な直接解法を構築した.ソースが1)領域内で比較的一様に分布するとき,2)領域表層に集中して存在するとき,各場合に対し,場の多重極展開の1)低次モーメント,2)高次モーメントの無限級数を用いることにより,ソースを1)xy平面,2)リーマン球面に射影した位置に関する再構成公式を得た.特にリーマン球面に射影する方法においては,領域境界上で局所的重みをかけた境界積分,もしくは境界上の一点における場の高階微分を観測データとしてソースが同定可能であることを示した.
3.特異な系に対する反復法の収束性の理論解析
特異な係数行列をもつ連立一次方程式や最小二乗問題に対するクリロフ部分空間反復法の振る舞いを理論的に解析した,具体的には,CR法(共役残差法),GCR(k)法(一般化共役残差法),GMRES法(一般化残差最小法)が破綻することなく最小二乗解を与えるための必要十分条件を求めた.手法として,アルゴリズムを係数行列の像空間とその直交補空間の成分に分離する手法を用いた.
また,優決定な最小二乗問題に対して,不完全QR分解による前処理を施してからGMRES法を適用する手法を提案し,その有効性を検証した.
4.固有値問題の反復解法に関する研究
Jacobi-Davidson法の修正方程式に解が存在するための必要十分条件を導き,その解によって拡張される部分空間と係数行列の不変部分空間の関係を明らかにし,効率的な初期ベクトルの生成法を提案した.また,同手法の精度保証計算法を提案した.

報告書

(4件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (92件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (92件)

  • [文献書誌] 速水 謙: "GMRES and GCR(k) on singular systems"第32回数値解析シンポジウム 講演予稿集. 71-74 (2003)

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  • [文献書誌] 速水 謙: "特異な系に対する共役残差法の収束性について"日本応用数理学会論文誌. 13巻1号. 1-33 (2003)

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  • [文献書誌] Kenji Hamano: "Boundary element simulation of large amplitude standing waves in vessels"Engineering Analysis with Boundary Elements. Vol.27, Issue 6. 565-574 (2003)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "On the behaviour of the conjugate residual method for singular systems"Z.-C. Shi and H. Kawarada eds., Proceedings of Fifth China-Japan Seminar on Numerical Mathematics, Shanghai, 2000, Science Press, Beijing/New York. 117-126 (2002)

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  • [文献書誌] 速水 謙: "特異な系に対するGCR(k)法の収束性について"京都大学数理解析研究所講究録. 1265. 129-139 (2002)

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  • [文献書誌] 速水 謙: "反復法の数理"数理科学,特集/数理工学の地平. 12月号. 36-42 (2002)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "A panel clustering method for 3-D elastostatics using spherical harmonics"Integral Methods in Science and Engineering (Chapman & Hall/CRC). 179-184 (2000)

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  • [文献書誌] Masayuki Nakajima: "Identification of tractions based on displacement observations at interior points"Inverse Problems in Engineering Mechanics II (Elsevier). 119-128 (2000)

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  • [文献書誌] 伊藤 徳史: "不完全QR-GMRES(k)法による線形最小二乗問題の解法"情報処理学会第65回全国大会講演論文集. 1-117-1-118 (2003)

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  • [文献書誌] 西田 徹志: "スポーツビデオデータからの選手の位置検出システム"電子情報通信学会 信学技報. PRMU 2002-32. 9-14 (2002)

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  • [文献書誌] Takaaki Nara: "A projective method for an inverse source problem of the Poisson equation"Inverse Problems. Vol.19, No.2. 355-369 (2003)

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  • [文献書誌] 奈良 高明: "リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定"京都大学数理解析研究所講究録. 1320. 101-111 (2003)

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  • [文献書誌] 奈良 高明: "ポアソン方程式ソース項同定逆問題の射影解法"計算数理工学会論文集. Vol.2. 21-26 (2002)

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  • [文献書誌] Takaaki Nara: "Projection method for an inverse source problem of the Poisson equation"Proceedings of the Society for Instrument and Control Engineers Annual Conference (SICE2002). 1590-1597 (2002)

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  • [文献書誌] 奈良 高明: "リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定"日本応用数理学会2002年度年会予稿集. http://pjsiam.jstage.jst.go.jp/ja/ (2002)

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  • [文献書誌] 奈良 高明: "局所的計測によるソース項推定逆問題の代数解法"第19回センシングフォーラム予稿集. 341-346 (2002)

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  • [文献書誌] 奈良 高明: "リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定"京都大学数理解析研究所研究集会 微分方程式の数値解法と線形計算. 43-45 (2002)

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  • [文献書誌] Takaaki Nara: "An inverse source problem of the Poisson equation via projection onto the Riemann sphere"5^<th> International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2003), July, 2003, Sydney, Book of Abstracts. 258 (2003)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "GCR(k) and GMRES on singular systems"5^<th> International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2003), July, 2003, Sydney, Book of Abstracts. 81 (2003)

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  • [文献書誌] 伊藤 徳史: "GMRES法による線形最小二乗問題の解法"LA研究会 第26回研究会. http://phase.hpcc.jp/la/SLIDES/0303-ito/index.html (2003)

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  • [文献書誌] 速水 謙: "特異な系に対するクリロフ部分空間法の収束性について"日本応用数理学会2002年度年会予稿集. http://pjsia m.jstage.jst.go.jp/ja/ (2002)

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  • [文献書誌] 伊藤 徳史: "GMRES(k)法の線型最小二乗問題への適用"日本応用数理学会2002年度年会予稿集. http://pjsiam.jstage.jst.go.jp/ja/ (2002)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "On the convergence of Krylov subspace methods for singular systems"MILOVY 2002, Computational Linear Algebraw with Applications, August, 2002, Milovy, Czech Republic, Book of Abstracts. 36-37 (2002)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "On the convergence of the GCR(k) method for singular systems"Latsis Symposium 2002. Iterative Solvers for Large Linear Systems, February, 2002, ETH Zuerich, Abstracts. 22-23 (2002)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "On the convergence of the GCR(k) method for singular systems"微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム,2001年11月,京都大学数理解析研究所. 31-33 (2001)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "On the convergence of conjugate residual and related methods for singular systems"Abstracts of Talks, ICRACM2001, International Conference on Recent Advances in Computational Mathematics, October, 2001, Matsuyama. 24-25 (2001)

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  • [文献書誌] Masato Kamiyama: "Validated numerical solution of large scale eigenvalue problems"日本応用数理学会2001年度年会 講演予稿集. 22-23 (2001)

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  • [文献書誌] 今井 聡: "Jacobi-Davidson法における初期ベクトルの改良"日本応用数理学会2001年度年会予稿集. 276-277 (2001)

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  • [文献書誌] 濱野 健二: "大振幅定在波の境界要素法による直接シミュレーション"京都大学数理解析研究所講究録 (非線形波動現象のメカニズムと数理). 1209. 105-114 (2001)

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  • [文献書誌] 速水 謙: "特異な系に対する共役残差法の収束性について"日本応用数理学会2000年度年会講演予稿集. 58-59 (2000)

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  • [文献書誌] 濱野 健二: "自由表面定在波の境界要素解析"BTEC論文集. 10. 43-48 (2000)

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  • [文献書誌] 濱野 健二: "大振幅定在波の境界要素法による直接シミュレーション"境界要素論文集. 17. 91-96 (2000)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "GMRES and GCRC(k) on singular systems"Proceedings of the 32nd Numerical Analysis Symposium, Hakone. 71-74 (2003)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "On the convergence of the conjugate residual method for singular systems (in Japanese)"Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics. Vol. 13, No. 1. 1-33 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hamano, K, Murashige, S. and Hayami, K: "Boundary element simulation of large amplitude standing waves in vessels"Engineering Analysis with Boundaty Elements. Vol. 27, Issue 6. 565-574 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hayami, K.: "On the convergence of the GCR(k) method for singular systems, (in Japanese)"Kokyuroku 1265, Discretization Methods and Numerical Algorithms for Differential Equations, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. 129-139 (2002)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "The mathematics of iterative methods (in Japanese)"Suuri-Kagaku (Mathematical Sciences), Special Issue on the Horizon of Mathematical Engineering. Vol. 12. 3 6-42 (2002)

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  • [文献書誌] Ito, T. and Hayami, K.: "Solution of linear least-squares problems by the incomplete QR-GMRES(k) method (in Japanese)"Proceedings of the 65th Meeting of the Information Processing Society of Japan. 1_117-1_118 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nishida, T. and Sugihara, K.: "System for detecting players' positions out of video data (in Japanese)"Tech. Rep. of IEICE. PRMU 2002-32. 9-14 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nara, T. and Ando, S.: "A projective method for an inverse source problem of the Poisson equation"Inverse Problems. Vol.19, No. 2. 355-369 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nara, T. and Ando, S.: "Source term identification of the Poisson equation by projection on to the Riemann sphere (in Japanese)"Kokyuroku 1320, The Numerical Solution of Differential Equations and Linear Computation, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. 101-111 (2003)

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  • [文献書誌] Nara, T. and Ando, S.: "Projection method for an inverse source problem of Poisson equation (in Japanese)"Transactions of the Japan Society for Computational Methods in Engineering. Vol. 2. 21-26 (2002)

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  • [文献書誌] Nara, T. and Ando, S.: "Projection method for an inverse source problem of the Poisson equation"Proceedings of the Society for Instrument and Control Engineering Annual Conference (SICE2002). 1590-1597 (2002)

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  • [文献書誌] Nara, T. and Ando, S.: "Source term identification of the Poisson equation by projection on to the Riemann sphere (in Japanese)"Proceedings of the 2002 Annual Meeting of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, http://pjsiam. jstage.jst.go.jp/ja/. (2002)

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  • [文献書誌] Nara, T. and Ando, S.: "An algebraic solution of the inverse problem of source term estimation based on local measurements (in Japanese)"Proceedings of the 19th Sensing Forum. 341-346 (2002)

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  • [文献書誌] Nara, T. and Ando, S.: "Source term identification of the Poisson equation by projection on to the Riemann sphere (in Japanese)"Abstracts of the Workshop : The Numerical Solution of Differential Equations and Linear Computation, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. 43-45 (2002)

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  • [文献書誌] Nara, T, and Ando, S.: "An inverse source problem of the Poisson equation via projection onto the Riemann sphere"5^<th> International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2003), Sydney, Book of Abstracts. 258 (2003)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "GCR(k) and GMRES on singular systems"5^<th> In ternational Congress on In dustrial andApplied Mathema tics (ICIAM2003), July, 2003, Sydney, Book of Abstracts. 81 (2003)

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  • [文献書誌] Ito, T. and Hayarai, K.: "Solution of linear least-squares problems by the GMRES method (in Japanese)"The 26^<th> LA Seminar, http://phase.hpcc.ip/la/SLIDES/0303-ito/index.html. (2003)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "On the convergence of Krylov subspace Methods on Singular systems (in Japanese)"Proceedings of the 2002 Annual Meeting of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, http://pjsiam. jstage,jst.go.jp/ja/. (2002)

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  • [文献書誌] Ito, T. and Hayami, K.: "Application of the GMRES(k) method to linear least-squares problem (in Japanese)"Proceedings of the 2002 Annual Meeting of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, http://pjsiam. Jstage,jst.go.jp/Ja/. (2002)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "On the convergence of Krylov subspace methods for singular systems"MILOVY 2002, Computational Linear Algebra with Applications, August, 2002, Milovy, Czech Republic, Book of Abstracts. 36-37 (2002)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "On the convergence of the GCR(k) method for singular systems"Latsis Symposium 2002 : Iterative Solvers for Large Linear Systems, February, 2002, ETH Zuerich, Abstracts. 22-23 (2002)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "On the convergence of the GCR(k) method for singular systems"Abstracts of the Workshop ' Discretization Methods and Numerical Algorithms for Differential Equations, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. 31-33 (2001)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "On the convergence of conjugate residual and related methods for singular systems"Abstracts of Talks, ICRACM2001, International Conference on Recent Advances in Computational Mathematics, October, 2001, Matsuyama. 24-25 (2001)

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  • [文献書誌] Kamiyama, M., Hayami, K., Murashige, S. and Oishi, S.: "Validated numerical solution of large scale eigenvalue problems"Proceedings of the 2001 Annual Meeting of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, October, 2001. 22-23 (2001)

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  • [文献書誌] Imai, S. and Hayami, K.: "On the improvement of the initial vector in the Jacobi-Davidson method"Proceedings of the 2001 Annual Meeting of the Japan Society for Industrial and Applied Mathetmatics, October, 2001. 276-277 (2001)

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  • [文献書誌] Hamano, K., Murashige, S. and Hayami, K.: "Boundary element simulation of large amplitude standing waves in vessels(in Japanese)"Kokyuroku 1209, Mechanism and Mathematical Aspects of Nonlinear Wave Propagation, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, May. 105-114 (2001)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "On the convergence of the conjugate residual method on singular systems"Proceedings of the 2000 Annual Meeting of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics. 58-59 (2000)

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  • [文献書誌] Hamano, K, Murashige, S. and Hayami, K.: "The analysis of standing waves of free surfaces using the boundary element method"Proceedings of the 10th BEM Technology Conference (BTBC 2000). Vol. 10. 43-48 (2000)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hamano, K., Murashige, S. and Hayami, K.: "The direct Numerical simulation of large amplitude standing waves Using the boundary element method"Proceedings of the 17th Japan National Symposium on Boundary Element Methods. Vol. 17. 91-96 (2000)

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  • [文献書誌] Hayami, K., Z.-C. Shi and H. Kawarada eds.: "On the behaviour of the conjugate residual method for singular systems, in Proceedings of Fifth China-Japan Seminar on Numerical Mathematics, Shanghai, 2000"Science Press. 117-126 (2002)

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  • [文献書誌] Hayami, K.: "A panel clustering method for 3-D elastostatics using spherical harmonics, in Integral Methods in Science and Engineering"Chapman & Hall / CRC. 179-184 (2000)

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  • [文献書誌] Nakajima, M., Hayami, K., Terao, J., Watanabe, S., and Ando, S., M. Tanaka and G.S. Dulikravich eds.: "Identification of tractions based on displacement observations at interior points, in Inverse Problems in Engineering Mechanics 2000 (ISIP 2000), Nagano"Elsevier. 119-128 (2000)

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  • [文献書誌] Kenji Hamano: "Boundary element simulation of large amplitude standing waves in vessels"Engineering Analysis with Boundary Elements. (掲載予定). (2003)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 速水 謙: "特異な系に対する共役残差法の収束性について"日本応用数理学会論文誌. 13巻1号. 1-33 (2003)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "On the behaviour of the conjugate residual method for singular systems"Z.-C.Shi and H.Kawarada eds., Proceedings of Fifth China-Japan Seminar on Numerical Mathematics, Shanghai, 2000, Science Press, Beijing/New York. 117-126 (2002)

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  • [文献書誌] 速水 謙: "特異な系に対するGCR(k)法の収束性について"京都大学数理解析研究所講究録. 1265. 129-139 (2002)

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  • [文献書誌] 速水 謙: "反復法の数理"数理科学,特集/数理工学の地平. 12月号. 36-42 (2002)

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  • [文献書誌] Ken Hayami: "On the convergence of Krylov subspace methods for singular systems"MILOVY 2002, Computational Linear Algebra with Applications, August, 2002, Milovy, Czech Republic, Book of Abstracts. 36-37 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 速水 謙: "特異な系に対するクリロフ部分空間法の収束性について"日本応用数理学会2002年度年会予稿集. (http://pjsiam.jstage.jst.go.jp/ja/). (2002)

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  • [文献書誌] 伊藤徳史: "GMRES(k)法の線型最小二乗問題への適用"日本応用数理学会2002年度年会予稿集. (http://pjsiam.jstage.jst.go.jp/ja/). (2002)

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  • [文献書誌] 伊藤徳史: "不完全QR-GMRES(k)法による線形最小二乗問題の解法"情報処理学会第65回全国大会講演論文集. 1-117-1-118 (2003)

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  • [文献書誌] 伊藤徳史: "GMRES法による線形最小二乗問題の解法"LA研究会第26回研究会. (http://phase.hpcc.jp/la/SLIDES/0303-ito/index.html). (2003)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Takaaki Nara: "A projective method for an inverse source problem of the Poisson equation"Inverse Problems. Vol.19, No.2. 355-369 (2003)

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  • [文献書誌] 奈良 高明: "ポアソン方程式ソース項同定逆問題の射影解法"計算数理工学会論文集. Vol.2. 21-26 (2002)

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  • [文献書誌] Takaaki Nara: "Projection method for an inverse source problem of the Poisson equation"Proceedings of the Society for Instrument and Control Engineers Annual Conference (SICE2002). 1590-1597 (2002)

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  • [文献書誌] 奈良 高明: "リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定"日本応用数理学会2002年度年会予稿集. (http://pjsiam.jstage.jst.go.jp/ja/). (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 奈良 高明: "局所的計測によるソース項推定逆問題の代数解法"第19回センシングフォーラム予稿集. 341-346 (2002)

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  • [文献書誌] 奈良 高明: "リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定"京都大学数理解析研究所研究集会 微分方程式の数値解法と線形計算. 43-45 (2002)

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  • [文献書誌] 濱野健二: "大振幅定在波の境界要素法による直接シミュレーション"数理解析研究所講究録(非線形波動現象のメカニズムと数理). 1209. 105-114 (2001)

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  • [文献書誌] Kamiyama, M.: "Validated numerical solution of large scale eigenvalue problems"日本応用数理学会2001年度年会 講演予稿集. 22-23 (2001)

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  • [文献書誌] 今井 聡: "Jacobi-Davidson法における初期ベクトルの改良"日本応用数理学会2001年度年会 講演予稿集. 276-277 (2001)

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  • [文献書誌] Hayami, K: "On the convergence of conjugate residual and related methods for singular systems"Abstracts of Talks, ICRACM2001, International Conference on Recent Advances in Computational Mathematics, October, 2001, Matsuyama. 24-25 (2001)

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  • [文献書誌] Hayami, K: "On the convergence of the GCR(k) method for singular systems (invited talk)"微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム研究集会,2001年11月,京都大学数理解析研究所. 31-33 (2001)

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  • [文献書誌] Hayami, K: "On the convergence of the GCR(k) method for singular systems"Latsis Symposium 2002 : Iterative Solvers for Large Linear Systems, February, 2002, ETH Zuerich, Abstracts. 22-23 (2002)

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  • [文献書誌] Hayami,K.: "A panel clustering method for 3-D elastostatics using spherical harmonics"Integral Methods in Science and Engineering (Chapman & Ha77/CRC). 179-184 (2000)

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  • [文献書誌] Nakajima,M.: "Identification of tractions based on displacement observations at interior points"Inverse Problems in Engineering Mechanics II (Elsevier). 119-128 (2000)

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  • [文献書誌] Han,G.: "Extrapolation method of iterated collocation solution for two-dimensional nonlinear Volterra integral equations"Applied Mathematics and Computation. 112・1. 49-61 (2000)

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  • [文献書誌] 濱野健二: "自由表面の定在波の境界要素解析"BTEC論文集. 10. 43-48 (2000)

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  • [文献書誌] 速水謙: "特異な系に対する共役残差法の収束性について"日本応用数理学会2000年度年会講演予稿集. 58-59 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 濱野健二: "大振幅定在波の境界要素法による直接シミュレーション"境界要素論文集. 17. 91-96 (2000)

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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