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金融リスク評価システムの数理科学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 12650061
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 工学基礎
研究機関東京工業大学

研究代表者

二宮 祥一  東京工業大学, 理財工学研究センター, 助教授 (70313377)

研究分担者 関根 順  大阪大学, 基礎工学研究科, 講師 (50314399)
白川 浩  東京工業大学, 理財工学研究センター, 教授 (10216187)
今野 浩  中央大学, 理工学部, 教授 (10015969)
研究期間 (年度) 2000 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード金融派生商品 / シミュレーション / 拡散過程 / 確率微分方程式の数値解法 / 高次元数値積分 / low-discrepancy sequence / 低食い違い量列 / 金融リスク管理 / 準モンテカルロ法 / 準乱数 / 金利期間構造モデル
研究概要

本年度は、拡散過程のシミュレーション技術の開発において成果を得た。
確率微分方程式で記述された拡散過程X(t, x)と関数fが与えられている時、その期待値E[f(X(t, x))]を求める問題は、確率数値解析の大きなテーマである。金融リスクの計算は、まさにこの問題に他ならない。この計算を行う方法として金融リスクの分野では次の方法がもっとも有用であり広く行われている。それは、拡散過程X(t, x)をEuler-丸山近似と呼ばれる方法で近似するという方法である。現在、拡散過程の近似は殆どこのEuler-丸山近似で行われており、また、この近似計算の研究もEuler-丸山近似を前提としたものが殆どである。研究代表者は、Euler-丸山近似とは別の近似方法である楠岡近似を用いることによって金融リスク計算の劇的な高速化を実現した。楠岡近似を用いると近似計算を数値積分に帰着させたとき、その積分空間の次元を非常に小さくすることが出来る。その結果として、数値積分の速度が非常に高速になる。本年度の結果によれば、ある種の金融派生商品の価格計算は楠岡近似を用いるとEuler-丸山近似を用いた場合に比べて約6000倍高速である。
この結果は、今後、金融リスク計算の分野においては、シミュレーションの技法がEuler-丸山近似から楠岡近似によるものにとって代られるであろうことを示しており、非常に重要な結果である。

報告書

(3件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (8件)

  • [文献書誌] T.Fujita, Sh.Ito, S.Ninomiya: "Genoralized van der Corput sequence and its application to Numerical Integration"Monte Carlo Method and its application. (to appear). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Syoiti Ninomiya: "A new simulation scheme : Application of the Kusuoka Approximation to Finance problems"Mathematics and Computers in Simulation. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fujita, Sh.Ito, S.Ninomiya: "Generalized under Corput sequence and its application to Numerical Integration"Monte Carlo Method and its application. (to appear). (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Syoiti Ninomiya: "A new simulation scheme : Application of the Kusuoka Approximation to Finance problems"Mathematics and Computers in Simulation. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fujita,Sh.Ito,and S.Ninomiya: "Symbolical and geometrical characterizations of Kronecker sequences by using the accelerated Brun algorithm"Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo. 7. 163-193 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fujita,Sh.Ito,and S.Ninomiya: "Generalized van der Corput sequence and its application to Numerical Integration"Proceedings of MCQMC2000. (to appear). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 二宮祥一: "金融の現場におけるシミュレーション"計測と制御. 39. 431-434 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 二宮祥一: "デリバティブってなに?"電子情報通信学会会誌. 83. 751-755 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書

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公開日: 2000-04-01   更新日: 2016-04-21  

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