| 研究概要 |
本研究では,制御系の設計ならびに解析のための新たな理論を目指し,代数的手法と解析的手法を有機的に結合した枠組みの基礎を構築することを目的として研究を行った.ここで,代数的手法とは,固有値・固有ベクトル解析,ならびにそれを一般化した作用素のスペクトル解析を含むような手法や,行列式の理論を基礎とするような手法などを指す.一方,解析的手法とは,関数解析,作用素理論ならびに複素関数論を基礎とするような手法である.とくに,サンプル値制御系の設計と解析に関する話題と,連続時間線形周期時変系の解析に関する話題について集中した検討を行った.
この結果,サンプル値制御系に関しては,周波数応答ゲインの優れた上下界値を導くとともに,それらを出発点として,2分法により任意の精度で周波数応答ゲインを正確に計算するための方法とそのための計算機プログラムを開発した.また,サンプル値制御系の正実性とナイキスト安定判別法についての新たな成果を得るとともに,これらの研究を通して現れる各種の作用素のスペクトルの性質を明らかにした.
また,連続時間線形周期時変系の解析に関しては,その取り扱い上,基礎的な概念となる周波数応答作用素について,それが厳密に定義可能となるために周期時変系が満たすべき性質,ならびにこの周波数応答作用素が持つ性質などについて徹底した議論を行い,今後の研究における基盤となる理論を構築した.この成果に基づき,安定性を解析するための無限次元の代数的方程式として,調和リアプノフ方程式を導出し,その有効性を示すとともに,H2性能解析あるいはH∞性能解析が無限次元行列の斜め打ち切りと呼ばれる方法により行えることを示した.
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